Diferencia entre revisiones de «Regla de Ruffini»
horrible, aconsejable revisión |
m Revertidos los cambios de 217.216.105.174 (disc.) a la última edición de Alph Bot |
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Línea 4: | Línea 4: | ||
La Regla de Ruffini establece un método para división del polinomio |
La Regla de Ruffini establece un método para división del polinomio |
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:<math>P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n- |
:<math>P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0</math> |
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entre el binomio |
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Línea 12: | Línea 12: | ||
para obtener el cociente |
para obtener el cociente |
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:<math>R(x)=b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+\cdots+b_1x+ |
:<math>R(x)=b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+\cdots+b_1x+b_0</math> |
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y el resto ''s''. |
y el resto ''s''. |
Revisión del 05:09 19 may 2010
En álgebra, la Regla de Ruffini (debida al italiano Paolo Ruffini) nos permite dividir un polinomio entre un binomial de la forma (siendo r un número entero). También nos permite localizar raíces de un polinomio y factorizarlo en binomios de la forma (siendo r un número entero).
La Regla de Ruffini establece un método para división del polinomio
entre el binomio
para obtener el cociente
y el resto s.
El algoritmo es, de hecho, una división de dos polinomios (P(x) entre Q(x)).
Algoritmo general
Para dividir P(x) entre Q(x):
1. Trazamos dos líneas a manera de ejes. Cogemos los coeficientes de P(x) , los escribimos ordenados y completos con los grados de mayor a menor o viceversa. Entonces escribimos r en la parte inferior izquierda del eje, encima de la línea:
| an an-1 ... a1 a0 | r | ----|--------------------------------------------------------- | |
2. Pasamos el coeficiente más pegado a la izquierda (an), abajo, justo debajo de la línea para obtener el primero de los coeficientes b:
| an an-1 ... a1 a0 | r | ----|--------------------------------------------------------- | an | | = bn-1 |
3. Multiplicamos el número más pegado a la derecha debajo de la línea, por r y lo escribimos sobre la línea en la primera posición de la derecha:
| an an-1 ... a1 a0 | r | bn-1r ----|--------------------------------------------------------- | an | | = bn-1 |
4. Añadimos los dos valores que hemos puesto en la misma columna:
| an an-1 ... a1 a0 | r | bn-1r ----|--------------------------------------------------------- | an an-1+(bn-1r) | | = bn-1 = bn-2 |
5. Repetimos los pasos 3 y 4 hasta que no tengamos más números:
| an an-1 ... a1 a0 | r | bn-1r ... b1r b0r ----|--------------------------------------------------------- | an an-1+(bn-1r) ... a1+b1r a0+b0r | | = bn-1 = bn-2 ... = b0 = s |
Los valores b son los coeficientes del polinomio resultante (R(x)), el grado será menor que el grado de P(x). s será el resto.
También en la regla de Ruffini el divisor se multiplica por todos los números.Se ponen los números y se va poniendo el resultado.El resto siempre es el último número.