Cálculo de engranajes

Un engranaje es un elemento mecánico destinado a transmitir el movimiento de rotación sin deslizar. Dada la dificultad que presenta esa ausencia de deslizamiento en una superficie lisa, los engranajes presentan una superficie dentada, destinada a engranar uno con otro, de modo que ese deslizamiento sea imposible, realizando una transmisión del movimiento exacta.

Partes de un engranaje

Engranaje.

Tallador de engranaje

En un engranaje diferenciaremos:

• Corona: Que es la parte exterior, donde están tallados los dientes.
• Cubo: la parte central del engranaje, por el que se fija al eje.

En este artículo veremos únicamente las dimensiones de la corona.

Dimensiones fundamentales

La circunferencia que definiría la superficie por la cual el engranaje rueda sin deslizar la llamaremos circunferencia primitiva.

El diámetro primitivo (d) es el que corresponde a la circunferencia primitiva.

El número de dientes (z), es el número total de dientes de la corona del engranaje en toda su circunferencia.

El paso (p) es el arco de circunferencia, sobre la circunferencia primitiva, entre los centros de los dientes consecutivos.

Con todo lo anterior tenemos, que la longitud de la circunferencia primitiva es:

$Circunferencia\;primitiva=\pi d\,$

$Circunferencia\;primitiva=zp\,$

Luego:

$\pi d=zp\,$

Esto es:

${\frac {d}{z}}={\frac {p}{\pi }}=m\,$

Llamaremos módulo (m) de un engranaje a la relación que existe entre el diámetro primitivo y el número de dientes, que es el mismo que el del paso y $\pi$

El módulo es una magnitud de longitud, expresada en milímetros, para que dos engranajes puedan engranar tienen que tener el mismo módulo, el módulo podría tomar un valor cualesquiera, pero en la practica esta normalizado según el siguiente criterio:

De 1 a 4 en incrementos de 0,25 mm

De 4 a 7 en incrementos de 0,50 mm

De 7 a 14 en incrementos de 1 mm

De 14 a 20 en incrementos de 2 mm

Dimensiones del engranaje

• Circunferencia exterior: es la circunferencia que pasa por la parte exterior de las cabezas de los dientes.
• Diámetro exterior (de): es el que corresponde a la circunferencia exterior.
• Circunferencia interior: es la que pasa por la base de los pies de los dientes.
• Diámetro interior (di): es el que corresponde a la circunferencia interior.

• Cabeza de diente (hc): es la parte del diente comprendida entre la circunferencia primitiva y la circunferencia exterior. Toma el valor del módulo: hc= m
• Pie de diente (hp): es la parte del diente comprendida entre la circunferencia interior y la primitiva. Toma el valor de 1,25 veces el módulo: hp= 1,25m
• Altura del diente (h): es la distancia entre la circunferencia interior y la exterior. Por tanto tiene el valor de 2,25 veces el módulo: h= 2,25m
• Longitud del diente (b): es la anchura de la corona, sobre la que se tallan los dientes, en general suele tener un valor de 10 veces el módulo: b= 10m

Diámetro Pitch (Pt)

En el sistema Inglés de unidades, con la pulgada como unidad de longitud, el cálculo de engranajes emplea el denominado diámetro Pitch.

Para un engranaje dado, el diámetro Pitch (Pt) es igual al número de dientes por pulgada en el diámetro primitivo, la relación entre el diámetro Pitch y el módulo es;

$m={\frac {25,4}{Pt}}$

Dibujar un engranaje.

Un señor de nombre Hey, de Manchester, ha ideado el siguiente procedimiento que lleva su nombre:

Sobre la circunferencia primitiva, dividida en el doble del número de dientes, que ha de tener el engrane, y por una de estas divisiones se traza un radio que se prolonga indefinidamente hacia fuera de dicha circunferencia.

Aqui el diagrama de ejemplo con todos los puntos: http://i45.tinypic.com/2a6v79i.jpg

Partiendo del mismo punto (A) se traza una perpendicular al radio (tangente en A a la circunferencia) a la que se le da la longitud de 1.125 P’ (siendo P’ el paso circular del engrane) para obtener el punto B. Por éste se traza una paralela indefinida CD al radio OA y partiendo de B se lleva sobre ella BC = BA y BD = d/3, considerando a “d” igual al diámetro primitivo del engrane. El punto D se une con el centro de la circunferencia, prolongando la recta de unión indefinidamente.

Sobre el radio OA y partiendo de A, se marcan a ambos lados los puntos E y E1 a una distancia AB/8, trazando por estos puntos paralelas a AB hasta cortar los radios OC y OD en los puntos G y F respectivamente. Por último, hágase E1G1 = E1G.

El punto G, servirá de centro para trazar las caras de los dientes con un radio G1A, en tanto que el punto F sirve de centro para trazar los flancos con un radio FA.

Las circunferencias exterior, de trabajo y de fondo, se trazan en la forma acostumbrada y por los puntos F y G, pueden trazarse circunferencias auxiliares de centros, con lo que rápidamente se resuelve el problema.

Algunas personas modifican el procedimiento, haciendo AB=BC=1.125P’; BD=3P’ y AE=AE1=P’/7 con lo que se obtienen resultados rápidos y bastante aproximados.

Véase también

• Engranaje
• Velocidad de transmisión
• Tornillo sin fin