Secante (trigonometría)

La Secante, (abreviado como sec), es la razón trigonométrica recíproca del coseno, o también su inverso multiplicativo:

$\sec \alpha ={\frac {1}{\cos \alpha }}={\frac {c}{b}}$

Representación gráfica

Archivo:FunTriR020.svg

Coseno y secante de un ángulo

Partiendo de la definición de secante como la inversa del coseno:

$\sec \alpha ={\frac {1}{\cos \alpha }}$

Archivo:FunTriR030.svg

Conociendo la función coseno, podemos ver que para los valores en los que el coseno vale cero, la secante se hace infinito, si la función coseno tiende a cero desde valores positivos la secante tiende a más infinito:

${\underset {\alpha \to {\frac {\pi }{2}}^{-}}{L{\acute {\imath }}m}}\;\cos(\alpha )=0^{+}$

${\underset {\alpha \to {\frac {\pi }{2}}^{-}}{L{\acute {\imath }}m}}\;\sec(\alpha )={\cfrac {1}{{\underset {\alpha \to {\frac {\pi }{2}}^{-}}{L{\acute {\imath }}m}}\;\cos(\alpha )}}={\cfrac {1}{0^{+}}}=+\infty$

mientras que cuando el coseno tiende a cero desde valores negativos la secante tiende a menos infinito.

${\underset {\alpha \to {\frac {\pi }{2}}^{+}}{L{\acute {\imath }}m}}\;\cos(\alpha )=0^{-}$

${\underset {\alpha \to {\frac {\pi }{2}}^{+}}{L{\acute {\imath }}m}}\;\sec(\alpha )={\cfrac {1}{{\underset {\alpha \to {\frac {\pi }{2}}^{+}}{L{\acute {\imath }}m}}\;\cos(\alpha )}}={\cfrac {1}{0^{-}}}=-\infty$

Cuando el coseno del ángulo vale uno, su secante también vale uno, como se puede ver en la gráfica.

Véase también

• Función trigonométrica
• Identidad trigonométrica

Bibliografía

1. Cobo Mérida, Purificación (9 de 2008). Trigonometría, 4 ESO. Materiales Didacticos Bemal. ISBN 978-84-612-6049-2. 
2. Cortés Espinosa de los Monteros, Nuria (2 de 2008). Actividades para unidad didáctica sobre trigonometría. Ediciones Didacticas y Pedagogicas S.L. ISBN 978-84-936336-3-9. «1 CD-ROM». 
3. Merlini Navarro, Irene (2 de 2008). Trigonometría plana : tu material didáctico (1 edición). Vision Libros. ISBN 978-84-9821-279-2. «1 CD-ROM». 

Enlaces externos

• Trigonometría
• Aula Virtual de Trigonometría
• Precálculo21, Trigonometría
• Matemática - Trigonometría