Diferencia entre revisiones de «Alfombra de Sierpinski»
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Revisión del 22:55 8 mar 2010
La alfombra de Sierpinski es un conjunto fractal descrito por primera vez por Wacław Sierpiński en 1916.[1] Constituye una generalización a dos dimensiones del conjunto de Cantor. Comparte con él muchas propiedades: también es un conjunto compacto, no numerable y de medida nula.
No debe confundirse con otras generalizaciones como el polvo de Cantor.
Es universal para todo objeto compacto del plano. Así, cualquier curva dibujada en el plano con las autointersecciones que queramos, por complicada que sea, será homeomorfa a un subconjunto de la alfombra de Sierpinski.
Construcción
La construcción de la alfombra de Sierpinski se define de forma recursiva:
- Comenzamos con un cuadrado.
- El cuadrado se corta en 9 cuadrados congruentes, y eliminamos el cuadrado central.
- El paso anterior vuelve a aplicarse recursivamente a cada uno de los 8 cuadrados restantes.
La alfombra de Sierpinski es el límite de este proceso tras un número infinito de iteraciones.
| Construcción de la alfombra de Sierpinski: | |||||
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Referencias
- ↑ W. Sierpinski. Sur une courbe cantorienne qui contient une image biunivoquet et continue detoute courbe donée.C.R. Acad. París (1916) 629-632.