Principio de identidad

El principio de identidad es un principio clásico de la lógica y la filosofía, según el cual toda entidad es idéntica a sí misma. Por ejemplo, Julio César es idéntico a sí mismo (a Julio César), el Sol es idéntico a sí mismo, esta manzana es idéntica a sí misma, etc. El principio de identidad es, junto con el principio de no contradicción y el principio del tercero excluido, una de las leyes clásicas del pensamiento.​

En la lógica de primer orden con identidad, el principio de identidad es un teorema que se expresa así:

$\forall x(x=x)$

Es decir: para toda entidad x, x es idéntica a sí misma.

No debe confundirse al principio de identidad con la siguiente tautología de la lógica proposicional:

$(A\leftrightarrow A)$

Esta fórmula expresa que toda proposición es verdadera si y sólo si ella misma es verdadera. Por lo tanto, expresa una verdad acerca de proposiciones y sus valores de verdad, mientras que el principio de identidad expresa una verdad acerca todo tipo de entidades.

Historia

La introducción del principio de identidad se atribuye a menudo a Aristóteles, pero ninguna referencia a él existe hasta después de Santo Tomás en el siglo XIII.^{[cita requerida]} En el siglo XVII, la referencia a esta ley era común entre los filósofos, y es probable que haya sido tomada de las enseñanzas de Aristóteles durante la Alta Edad Media.

Críticas

Hegel, en su filosofía general y especialmente en Ciencia de la lógica, sometió al principio de identidad a una crítica radical. El quid de su punto es que hay un pasaje desde la primera A a la segunda en la proposición "A = A". La identidad no es evidente en sí, es afirmada. La segunda A está afuera de la primera. La identidad contiene dentro de sí diferencia. La nueva lógica que propone Hegel no se basa, sin embargo, en el principio de identidad, sino en el principio de contradicción. Se establece una contradicción que no debe ser rechazada o negada, sino plenamente asumida y reconciliada. Si A es B, A depende de B, que a su vez lo niega, lo contradice. En tanto que pensado A es realizado cuando es negado por B. En definitiva esta proposición equivale a la afirmación de que A es A, en lucha con B.

Ludwig Wittgenstein comentó respecto al principio de identidad que "A implica a no-A". Es decir, para todo A debe haber también algo que no es A.

Véase también

• Identidad de los indiscernibles
• Identidad (álgebra)
• Igualdad matemática
• Rosa es una rosa es una rosa es una rosa