Mapa de Karnaugh

Ejemplo de mapa de Karnaugh

Un mapa de Karnaugh (también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como K-Mapa o KV-Mapa) es un diagrama utilizado para la minimización de funciones algebraicas booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.

Los mapas K aprovechan la capacidad del cerebro humano de trabajar mejor con patrones que con ecuaciones y otras formas de expresión analítica. Externamente, un mapa de Karnaugh consiste de una serie de cuadrados, cada uno de los cuales representa una línea de la tabla de verdad. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2^N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2^N cuadrados. Cada cuadrado alberga un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden utilizar para funciones de hasta 6 variables.

1. Los lazos de minterms (minitérminos) o maxterms (maxitérminos) son con base en la potencia del sistema binario.
2. Los lazos van a ser horizontales y verticales; los diagonales no están permitidos. Aunque si están permitidos los verticales y horizontales que lleguen al final de la fila o la columna, y vuelvan a enlazar-se otra vez al inicio, o viceversa.
3. En un lazo las variables que cambien se deben eliminar. Las variables que no cambien se deben representar en dicho lazo. Estas variables serán positivas o negativas, positivas si dicho lazo que no cambia es un 1, negativas si es 0.
4. Hacer la menor cantidad de lazos o grupos con la mayor cantidad de maxterms y minterms. Estos lazos solo pueden estar formados por potencias de 2, por lo tanto los grupos serán de 2^1 o 2^2...2^n, mientras 2^n sea más pequeño que el número total de posiciones en la tabla.

Esquema del mapa de Karnaugh

					X1	
				X3	__________	
				__________		
			0	4	5	1
	X4|		8	12	13	9
X2|	  |		10	14	15	11
  |			2	6	7	3

Números correspondientes a las posiciones de la tabla de la verdad

Ejemplo mapa de Karnaugh:

					X1	
				X3	_________	
				_________		
			0	1	1	1
	X4|		0	0	1	1
X2|	  |		0	0	1	0
  |			1	1	0	0

Tabla de lazos que se pueden permitir, según las variables que contenga un mapa: MAPAS según su variable

v      1	2	4	8	16	32	64
2	2	1	C	NA	NA	NA	NA
3	3	2	1	C	NA	NA	NA
4	4	3	2	1	C	NA	NA
5	5	4	3	2	1	C	NA
6	6	5	4	3	2	1	C

v= variables
C= constantes
NA= no permitido

Software

Software disponible para asistir el mapeo de Karnaugh:

• GKMap
• Karnaugh Map Minimizer
• WinLogiLab
• Boolean Calculator: VK, Truth Tables,...