Notación posicional

La notación posicional es un modo de escritura numérica en el cual, cada dígito posee un valor diferente que depende de su posición relativa. El modo que utilizamos habitualmente es la notación posicional decimal.

En el sistema decimal, es decir, el que tiene base 10, se necesitan diez dígitos diferentes: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Características

Utilizando la notación posicional, el mismo dígito 5 toma diferente valor en los números 5, 50 y 500.

Así, el número 3572, que posee cuatro dígitos, equivale a 3000 + 500 + 70 + 2.

Cada número conlleva, implícitamente, operaciones de multiplicación y suma. Cada dígito posee su valor multiplicado por 10^n–1, siendo n la posición que ocupa, de derecha a izquierda. Se emplea el diez porque el número está escrito en sistema decimal.

Los números menores que la unidad, se expresan análogamente, mediante el auxilio de una coma (o un punto).

Por ejemplo, el número 0,3572 equivale a 0,3 + 0,05 + 0,007 + 0,0002.

Historia

Antiguas culturas, como la de Mesopotamia, el Antiguo Egipto, la Antigua Grecia o Roma, no utilizaban la notación posicional, lo que hacía sumamente complejo el cálculo, y dificultaba el desarrollo del álgebra.

La primera numeración de posición está documentada a comienzos del II milenio a. C., y fue utilizada por los eruditos de Babilonia. Posteriormente, a finales del I milenio a. C., la emplearon los matemáticos chinos. Los sacerdotes astrónomos de la civilización Maya la utilizaron entre los siglos IV y IX de nuestra era: un sistema vigesimal con un dígito de valor cero, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad operatoria.​

Fueron los árabes los que impulsaron la gran innovación de la notación posicional, aunque utilizando la notación numérica hindú: un sistema decimal con un dígito de valor nulo: el cero. Leonardo de Pisa (Fibonacci), introdujo en Occidente el sistema, en el siglo XI.

Por cuestiones técnicas, en informática, se optó por un sistema numérico en base dos, utilizandose solo dos dígitos: 0 y 1, pero empleando la notación posicional, por su gran simplicidad operativa.

Ventajas de la notación posicional

Mediante la notación posicional decimal se puede escribir cualquier valor numérico con sólo diez dígitos diferentes (tantos como indica la base), por muy grande o pequeño que sea, aunque es imprescindible un dígito de valor nulo: el cero, para poder operar fácilmente.

Referencias

Bibliografía

Ifrah, Geoges (1998): Historia universal de las cifras. Espasa Calpe S.A. ISBN 84-239-9730-8