Diferencia entre revisiones de «Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer»
Sin resumen de edición |
m Revertidos los cambios de 190.87.175.154 a la última edición de Saloca |
||
| Línea 1: | Línea 1: | ||
La '''conjetura de [[Birch]] y [[Swinerton-Dyer]]''' fue enunciada en [[1965]] y establece |
La '''conjetura de [[Birch]] y [[Swinerton-Dyer]]''' fue enunciada en [[1965]] y establece una condición para que una [[curva algebraica]] plana, f(x,y) = 0, definida sobre los [[número racional|racionales]] —esto es, con los argumentos x,y∈ℚ—, tenga infinitos puntos racionales —esto es, (x,y) solución de f(x,y) = 0, con x,y∈ℚ—, como por ejemplo la circunferencia. |
||
En 1970, [[Yuri Matiyasevich]] demostró que no existe algoritmo posible para determinar si una [[ecuación diofántica]] polinómica dada con coeficientes enteros tiene soluciones enteras ([[irresolubilidad]] del [[décimo problema de Hilbert]]). Sin embargo, cuando las soluciones son los puntos de una [[variedad abeliana]], esta conjetura asegura que el tamaño del [[grupo]] de puntos racionales está relacionado con el comportamiento de una [[función zeta]] ζ(s) asociada cerca del punto s=1. En particular, asegura que si ζ(1) = 0, entonces hay infinitos puntos racionales (soluciones), y recíprocamente, si ζ(1) ≠ 0, entonces sólo existe un número finito. |
|||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
==Enlaces externos== |
==Enlaces externos== |
||
Revisión del 06:31 3 ago 2009
La conjetura de Birch y Swinerton-Dyer fue enunciada en 1965 y establece una condición para que una curva algebraica plana, f(x,y) = 0, definida sobre los racionales —esto es, con los argumentos x,y∈ℚ—, tenga infinitos puntos racionales —esto es, (x,y) solución de f(x,y) = 0, con x,y∈ℚ—, como por ejemplo la circunferencia.
En 1970, Yuri Matiyasevich demostró que no existe algoritmo posible para determinar si una ecuación diofántica polinómica dada con coeficientes enteros tiene soluciones enteras (irresolubilidad del décimo problema de Hilbert). Sin embargo, cuando las soluciones son los puntos de una variedad abeliana, esta conjetura asegura que el tamaño del grupo de puntos racionales está relacionado con el comportamiento de una función zeta ζ(s) asociada cerca del punto s=1. En particular, asegura que si ζ(1) = 0, entonces hay infinitos puntos racionales (soluciones), y recíprocamente, si ζ(1) ≠ 0, entonces sólo existe un número finito.
Es uno de los los siete problemas del milenio, cuya solución premia el Instituto Clay de Matemáticas con un millón de dólares.
Enlaces externos
- Tonterías sobre geometría aritmética (2005, pp. 13-14)
- Descripción oficial del problema (por Andrew Wiles)
- Millennium Prize Problems
Fuente
Juan Miguel León Rojas, 2007 (licencia libre)