Paradoja de Olbers

La Paradoja de Olbers en acción

La Paradoja de Olbers, formulada por el astrónomo alemán Heinrich Wilhelm Olbers en 1823, y anteriormente mencionada por Johannes Kepler en 1610 y por Halley y Cheseaux en el siglo XVIII, es la afirmación paradójica de que en un universo estático e infinito el cielo nocturno debería ser totalmente brillante sin regiones oscuras o desprovistas de luz, como de hecho sucede.

Suposiciones

"Noche estrellada", de Vincent van Gogh

Si el universo se supone infinito, y que contiene un número infinito de estrellas luminosas uniformemente distribuidas, entonces cada línea visual debería acabar terminando en la superficie de una estrella. El brillo observado de la superficie es independiente de la distancia a la que esté, el área aparente de una estrella disminuye con el cuadrado de la distancia y el número de estrellas esperado aumenta con el cuadrado de la distancia. Así, cada punto en el cielo debería ser tan brillante como la superficie de una estrella.

Debe aclararse que para que las estrellas parezcan "uniformemente distribuidas" en el espacio, deben estar también uniformemente distribuidas en el tiempo, porque cuanto más lejos se observa, más antiguo es lo que se observa. A una escala infinita, significa que el universo debe tener una edad infinita sin cambios radicales en la naturaleza de las estrellas durante ese tiempo.

Kepler vio esto como un argumento para un universo finito, o al menos para un número finito de estrellas, pero esto no es convincente por lo que se discute a continuación.

Comentarios

Un modo de explicarlo es que el universo no sea transparente, y que la luz de estrellas distantes sea bloqueada por estrellas oscuras intermedias o absorbida por polvo o gas, de modo que sólo la luz proveniente de una distancia finita pueda llegar al observador. A pesar de ello, esta explicación no resuelve la paradoja, ya que de acuerdo con la primera ley de la termodinámica, la energía debe conservarse, de modo que la materia intermedia se calentaría y liberaría la energía (posiblemente en otra longitud de onda). Esto daría como resultado, otra vez, la recepción uniforme de radiación desde todas las direcciones, lo que no se observa.

Otra explicación ofrecida señala el hecho de que cada estrella contiene una cantidad finita de materia, por lo que solo brilla por un periodo finito de tiempo, después del cual termina su combustible. A pesar de ello, la paradoja se mantiene si uno supone que las estrellas se crean constantemente en un lugar aleatorio del universo, brillan por un periodo limitado de tiempo, y desaparecen.

Posibles soluciones

• Esta paradoja se puede resolver de varias formas.

La mayoría de las fuentes de luz en el universo son galaxias y todas ellas se alejan de nosotros. Esto conduce a una disminución de la luz proveniente de una galaxia alejada, por encima y por debajo de la que proviene de la ley de la inversa del cuadrado. El corrimiento al rojo implica una disminución de la frecuencia de la luz proveniente de la galaxia (transportada por los fotones). Esto implica según la formula de Planck una reducción de la energía con la que viaja la luz. De esta forma el fotón pierde energía en su paso desde la fuente a la tierra. Este efecto reduce la contribución de las galaxias distantes de forma significativa, de forma que el efecto de las fuentes luminosas alejadas del universo es muy pequeño sobre el brillo o la oscuridad del cielo.

La respuesta completa al problema de Olbers es por tanto, " El universo no es infinito y no siempre ha sido igual, si no, estaría ocupado de manera uniforme por las estrellas."

• Hay que contar la enorme cantidad de objetos que son opacos o que absorben en parte las radiaciones (como las nubes de gas) y que pueden estar situados en nuestra línea de visión hacia esas estrellas. Incluso si consideráramos que hay un número infinito de estrellas, también hay que considerar un número infinito de objetos opacos entre ellas. Sin embargo, si estos objetos opacos absorben energía tendría que estar calentándose continuamente, y por lo que sabemos todas las formas de materias conocidas al calentarse empiezan a reemitir energía electromagnética, por lo que esta solución no parece resolver la paradoja realmente.

• Si el universo lleva existiendo una cantidad finita de tiempo (como sugiere la Teoría del Big Bang), entonces sólo la luz de una cantidad finita de estrellas ha tenido tiempo de llegar a nosotros, por lo que la paradoja desaparece. De modo alternativo, si el universo se está expandiendo, y las estrellas más distantes se alejan de nosotros (lo que también aparece en la teoría del Big Bang), entonces su luz sufre un corrimiento al rojo, lo que disminuye su intensidad, de nuevo resolviendo la paradoja. Cualquiera de los dos efectos por sí solo funcionaría, pero, de acuerdo con la teoría del Big Bang, ambos están sucediendo al mismo tiempo, aunque el tiempo finito tiene un efecto más importante en la resolución de la paradoja. Algunos ven la existencia de esta paradoja como prueba de la teoría del Big Bang. Incluso con la teoría del Big Bang y su prueba del corrimiento hacia el rojo, podemos establecer la edad finita del universo (en su forma actual) a través de una evaluación matemática del hidrógeno. Suponemos que la cantidad de masa en las estrellas, dividido por la cantidad total de masa en el universo es distinto de cero. Tras un cierto periodo de tiempo, alguna estrella habrá convertido demasiado hidrógeno en helio (o un elemento más pesado) para continuar su fusión nuclear. De esto podemos concluir que en una unidad de tiempo, la cantidad de hidrógeno transformada en helio en una estrella cualquiera, dividida por la masa de la estrella, es distinto de cero. Si combinamos esto con nuestra afirmación anterior, podemos concluir que la cantidad de hidrógeno convertido en helio por todas las estrellas dividida por la masa del universo es distinto de cero. No se conoce ningún proceso que puede convertir elementos más pesados en hidrógeno en la cantidad suficiente, y si existiese, seguramente violaría la segunda ley de la termodinámica. Por ello, el tiempo necesario para que las estrellas conviertan todo el hidrógeno del universo en helio es finito, y no revertirá a su estado inicial. Después, sólo estrellas capaces de consumir elementos más pesados seguirán existiendo (y se consumirán cuando alcancen el hierro, algo conocido como la muerte térmica del universo). Esto todavía no ha sucedido, así que, o el universo tiene una edad finita, ha sufrido grandes cambios a lo largo de su historia, o existe un proceso desconocido (del cual no tenemos pruebas directas) que produce hidrógeno para mantenerlo funcionando.

• Benoit Mandelbrot ha propuesto un modo distinto de resolverlo, que no depende de la teoría del Big Bang. Sostiene que las estrellas en el universo no tienen por qué estar uniformemente distribuidas, sino que lo están fractalmente, como el polvo de Cantor, lo que explicaría las amplias áreas oscuras. Actualmente no se sabe si esto es cierto o no, aunque recientes estudios con satélites han descubierto que la radiación cósmica de fondo es isótropa hasta 1 parte en 10000.

• Otra reflexión señala que la paradoja parte de una premisa falsa. Esta explicación señala en términos sencillos que una cosa es que el número de estrellas en el universo sea "indeterminado" y otra es que sea "infinito", postulando, en definitiva, que el número de estrellas es finito y el planteo de la Paradoja de Olbers carece de base.

Referencias

• Relativity FAQ about Olbers' paradox
• Astronomy FAQ about Olbers' paradox
• Cosmology FAQ about Olbers' paradox
• Paul Wesson, "Olbers' paradox and the spectral intensity of the extragalactic background light", The Astrophysical Journal 367, pp. 399-406 (1991).
• Edward Harrison, Darkness at Night: A Riddle of the Universe, Harvard University Press, 1987
• Scott, Douglas, and Martin White, "The Cosmic Microwave Background".