Fuerza ficticia

Una fuerza ficticia es el efecto percibido por un observador estacionario respecto a un sistema de referencia no-inercial cuando analiza su sistema como si fuese un sistema inercial. La fuerza ficticia se representa matemáticaticamente como un vector fuerza calculable a partir de la masa de los cuerpos sobre la que actúa y una aceleración dependiente al sistema de referencia no-inercial. La expresión fuerza ficticia no significa que dicha fuerza sea un efecto óptico sino que significa que asumimos que se está aplicando sobre un cuerpo cuando en realidad se está aplicando sobre todo el sistema (ya que es la causa de la aceleración de este).

La variación de velocidad le sucede al coche y el pasajero se limita a seguir su inercia.

Otros términos equivalentes para caracterizar la inercia en este tipo de análisis en que el punto de vista es no-nercial (es decir acelerado) son pseudofuerzas o fuerzas inerciales.

Por ejemplo, el pasajero de un automóvil que toma como referencia este, para medir la aceleración de su propio cuerpo, cuando el vehículo frena o describe una curva, siente una «fuerza» que le empuja hacia delante o a un lateral. En realidad lo que actúa sobre su cuerpo no es una fuerza, sino la inercia (producto de la masa por la velocidad) que hace que tenga tendencia mantener la dirección y cantidad de movimiento. Si en lugar de tomar como referencia el propio automóvil para medir la aceleración que sufren sus ocupantes, tomamos como referencia el suelo de la carretera, y determinamos la trayectoria del automóvil, vemos que la variación de velocidad le sucede al coche y que el pasajero se limita a seguir su inercia según la primera ley de Newton.

Fuerzas ficticias en mecánica newtoniana

Como es sabido en un sistema de referencia no inercial las aceleraciones medidas por un observador muestran componentes adicionales de la aceleración que no son atribuibles a ningún objeto físico. Eso hace que si consideramos sólo las fuerzas atribuibles a un objeto físico, la segunda ley de Newton no se cumple. De hecho, en el sistema no inercial las cosas suceden como si existiera una fuerza que está provocando aceleración adicional aunque realmente ningún agente físico la está causando de ahí el nombre de fuerza ficticia.

En mecánica newtoniana, las leyes básicas de movimiento $F=ma\,$ sólo son de aplicación en sistemas de referencia inerciales. A veces resulta útil o conveniente tratar un problema en un sistema de referencia que no sea inercial; en ese caso, la no-inercialidad se manifiesta como aceleraciones adicionales, de manera que éstas pueden ser tratadas recurriendo a fuerzas ficticias asociadas a dichas aceleraciones. Gracias a esas fuerzas adicionales uno puede seguir usando una ecuación de la forma: $F=F_{real}+F_{fict}=ma\,$ donde ahora $F\,$ incluye junto con las fuerzas reales (causadas por un agente físico identificable), las fuerzas ficticias (puro efecto del sistema de referencia no inercial y no causadas por nadie).

Es importante señalar que para un observador dentro de un sistema de referencia no-inercial estas fuerzas "ficticias" tienen un efecto perfectamente real y medible.

Las dos fuerzas ficticias que aparecen con mayor frecuencia en mecánica no-relativista o newtoniana, se encuentran en sistemas de referencias que están girando, son: la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga. Ambas fuerzas por ejemplo son observadas sobre el planeta tierra como si físicamente existieran fuerzas que provocan desviación de la trayectoria de proyectiles de gran alcance.

Fuerzas ficticias en mecánica lagrangiana

La formulación lagrangiana de la mecánica clásica tiene la virtud de que es aplicable sin modificaciones a sistemas no inerciales. En mecánica lagrangiana puede darse una definición intrínseca de sistema inercial: "Un sistema es no inercial cuando la derivada temporal del momento generalizado, no depende de las velocidades". Las fuerzas ficticias son siempre términos dependientes de las velocidades, así dado un sistema de coordenadas generalizadas cualquiera las fuerzas ficticias asociadas. El cálculo de las fuerzas ficticias, es muy sencillo usando la formulación lagrangiana, para ilustrarlo, consideremos un sistema no-inercial usado para describir el movimiento de una partícula de masa m. Su lagrangiano será igual a la energía cinética vendrá dada por:

${\partial L \over \partial x^{k}}-{d \over dt}{\partial L \over \partial {\dot {x}}^{k}}={\sum _{i,j=1}^{n}\left({\frac {m}{2}}{\frac {\partial g_{ij}}{\partial x^{k}}}{\dot {x}}^{i}{\dot {x}}^{j}\right)}-{d \over dt}\sum _{j=1}^{n}\left(mg_{kj}{\dot {x}}^{j}\right)=0$

La ecuación anterior de hecho puede, usando la simetría del tensor métrico y usando la definición de los símbolos de Christoffel se comprueba que las fuerzas ficticias son proporcionales a estas cantidades:

$m{\ddot {x}}^{k}+\sum _{i,j=1}^{n}m\Gamma _{ij}^{k}{\dot {x}}^{i}{\dot {x}}^{j}=ma^{k}+F_{fict}^{k}=0$

Donde se han definido los símbolos de Christoffel como a partir de las derivadas del tensor métrico y el tensor inverso del tensor métrico:

$\Gamma _{ij}^{k}:={\frac {1}{2}}\sum _{p=1}^{n}g^{kp}\left({\frac {\partial g_{pj}}{\partial x^{i}}}+{\frac {\partial g_{ip}}{\partial x^{j}}}-{\frac {\partial g_{ij}}{\partial x^{p}}}\right)$

$g^{ik}g_{kj}=g_{jk}g^{ki}=\delta _{j}^{i}$

Fuerzas ficticias en la mećanica relativista

En la teoría de la relatividad general debida al requerimiento explícito de que la forma de las ecuaciones sea explícitamente forminvariante en todos los sistemas de coordenadas físicamente admisibles, la segunda ley de Newton tiene ya la forma adecuada que incorpora el efecto de lo que en mecánica newtoniana se consideran fuerzas ficticias. Por tanto en relatividad general no se habla de fuerzas ficticias. La versión relativista de la segunda ley de Newton es:

$m{\frac {\partial ^{2}x^{k}}{\partial \tau ^{2}}}+m\sum _{i,j=1}^{n}\Gamma _{ij}^{k}{\frac {\partial x^{i}}{\partial \tau }}{\frac {\partial x^{j}}{\partial \tau }}=F$

Donde se han empleado los símbolos de Christoffel y las derivadas se realizan respecto al tiempo propio de la partícula.