Ecuación fundamental de la hidrostática

En el líquido en reposo, ver figura, se aísla un volumen infinitesimal, formado por un prisma rectangular de base $\ A$ y altura $\ dz$.

imaginate un plano de referencia horizontal a partir del cual se miden las alturas en el eje z.

La presión en la base inferior del prisma es $\ p$, la presión en la base superior es $\ p+dp$. La ecuación del equilibrio en la dirección del eje z será:

$\ p.A-(p+dp).A-\rho .g.A.dz=0$

o sea:

${\frac {dp}{\rho }}=-g.dz$

integrando esta última ecuación entre 1 y 2, considerando que $\ \rho =cte.$ se tiene:

$g(z_{2}-z_{1})={\frac {p_{1}-p_{2}}{\rho }}$

o sea:

${\frac {p_{1}}{\rho }}+z_{1}.g={\frac {p_{2}}{\rho }}+z_{2}.g$

Considerando que 1 y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del líquido, se puede escribir la ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible en las tres formas que se muestran a continuación.

Ecuación fundamental de la hidrostática del fluidos quietos

Primera forma de la ecuación de la hidrostática

${\frac {p}{\rho }}+z.g=y_{1}$

La ecuación arriba es válida para todo fluido ideal y real, con tal que sea incompresible.

(Fluido ideal es aquel fluido cuya viscosidad es nula)

Segunda forma de la ecuación de la hidrostática

${\frac {p}{\rho .g}}+z=y_{2}$

La constante y_{2 se llama altura piezométrica}

Tercera forma de la ecuación de la hidrostática

$\ p+\rho .g.z=y_{3}$

Donde:

• $\ \rho$ = densidad del fluido
• $\ p$ = presión
• $\ g$ = aceleración de la gravedad
• $\ z$ = cota del punto considerado

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