Ecuación fundamental de la hidrostática

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Hidrostática.JPG

En el líquido en reposo, ver figura, se aísla un volumen infinitesimal, formado por un prisma rectangular de base  \ A y altura  \ dz .

Imaginemos un plano de referencia horizontal a partir del cual se miden las alturas en el eje z.

La presión en la base inferior del prisma es  \ p , la presión en la base superior es  \ p + dp . La ecuación del equilibrio en la dirección del eje z será:

 \ p A - (p + dp)A - \rho gAdz =0

o sea:

 \frac  {dp} {\rho } = -gdz

integrando esta última ecuación entre 1 y 2, considerando que  \ \rho = cte. se tiene:

 g(z_2 - z_1) =  \frac  {p_1 - p_2} {\rho }

o sea:

   \frac  {p_1} {\rho } +z_1g = \frac  {p_2} {\rho } +z_2g

Considerando que 1 y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del líquido, se puede escribir la ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible en las tres formas que se muestran a continuación.

Ecuación fundamental de la hidrostática de fluidos quietos[editar]

Primera forma de la ecuación de la hidrostática[editar]

 \frac  {p} {\rho } + z.g = y_1

La ecuación arriba es válida para todo fluido ideal y real, con tal que sea incompresible.

(Fluido ideal es aquel fluido cuya viscosidad es nula)

Segunda forma de la ecuación de la hidrostática[editar]

 \frac  {p} {\rho .g } + z = y_2

La constante y2 se llama 'altura piezométrica'

Tercera forma de la ecuación de la hidrostática[editar]

 \ p + \rho .g.z = y_3

Donde:

  •  \ \rho  = densidad del fluido
  •  \ p  = presión
  •  \ g  = aceleración de la gravedad
  •  \ z  = cota del punto considerado
  •  \ y  = altura piezometrica

Véase también[editar]