Juego cooperativo

Un juego cooperativo es un juego en el cual dos o más jugadores no compiten, sino más bien se esfuerzan por conseguir el mismo objetivo y por lo tanto ganan o pierden como un grupo. En otras palabras, es un juego donde grupos de jugadores ("coaliciones) pueden tomar comportamientos cooperativos, pues el juego es una competición entre coaliciones de jugadores más que entre jugadores individuales. Es como un juego de coordinación, donde los jugadores escogen las estrategias por un proceso de toma de decisiones consensuada.

Los juegos cooperativos son raros, pero existen. Un ejemplo es "Stand up" (del inglés, "levántate"), donde un número de individuos se sientan, unen brazos (todos mirando en sentidos opuestos) y tratan de levantarse. Esto se hace más difícil a mayor cantidad de jugadores. Otro juego es el juego de contar, en donde los jugadores como un grupo intentan contar hasta 20 sin que dos participantes digan el mismo número dos veces. En una versión cooperativa del voleibol, el énfasis se hace en tratar de mantener la pelota en el aire el mayor tiempo posible.

Los juegos de recreación raramente son cooperativos porque carecen de mecanismos por los cuales las coaliciones pueden cumplir comportamientos coordinadores de los miembros de la coalición, pues el conflicto es una fuerza poderosa. Sin embargo, tales mecanismos son abundantes en la vida real (donde el sentido de la palabra "juego" va más allá del recreativo), como es el caso del derecho contractual. Por ejemplo, la operación de un negocio exitoso es, al menos en teoría, un juego cooperativo debido a que todos los participantes se benefician si el negocio tiene éxito y perjudican si falla.

Los juegos de rol tienen la forma más común de un juego cooperativo, a pesar de que no son siempre así. En tales juegos los jugadores (que actúan a través de los personajes) generalmente buscan objetivos similares. Sin embargo cada personaje tiene sus propias ambiciones y últimamente, metas propias. Por esto el conflicto surge comúnmente en estos juegos.

Definición matemática

Un juego cooperativo se da al especificar un valor por cada coalición. Formalmente, el juego es una serie finita de jugadores $N$, llamda la gran coalición, y una función característica $\nu :2^{N}\to \mathbb {R}$ de una serie de coaliciones para una serie de pagos que la satisfacen $\nu (\emptyset )=0$. La función describe cuánto beneficio colectivo puede ganar una serie de jugadores al formar una coalición, por lo que el juego es algunas veces llamado un juego de valor o un juego de beneficio. Se asume que los jugadores elegirán qué coaliciones formar, de acuerdo a su estimado del modo en que el pago será dividido entre miembros de la coalición.

A la inversa, un juego cooperativo puede ser también definido con una función característica de costo $c:2^{N}\to \mathbb {R}$ que satisface $c(\emptyset )=0$. En este escenario, los jugadores deben completar una tarea y la función característica $c$ representa el costo de cumplir una taera por una serie de jugadores juntos. Un juego de este tipo es conocido como un juego de costo. Aunque se trata en mayor medida con juegos de beneficio, todos los conceptos pueden ser traducidos al escenario de costo sin dificultad.

Dualidad

Si $\nu$ es un juego de beneficio. El juego dual de $\nu$ es el juego de costo $\nu ^{*}$ definido como

$\nu ^{*}(S)=\nu (N)-\nu (N\setminus S),\forall ~S\subseteq N$.

Intuitivamente, el juego dual representa el costo-oportunidad para una coalición $S$ de no unirse a la gran coalición $N$. Un juego dual de beneficio $c^{*}$ puede ser definido identicamente por un juego de costo $c$. Un juego cooperativo y su dual son en algún sentido equivalente y comparten muchas propiedades. Por ejemplo, el núcleo de un juego y su dual son iguales. Para más detalles sobre dualidad de juegos cooperativos, véase (Bilbao, 2000).

Subjuegos

Si $S\subsetneq N$ es una coalición de jugadores no vacía. El subjuego $\nu _{S}:2^{S}\to \mathbb {R}$ en $S$ es naturalmente definido como

$\nu _{S}(T)=\nu (T),\forall ~T\subseteq S$.

En otras palabras, simplemente restringimos nuestra atención de las coaliciones contenidas en $S$. Los subjuego son útiles porque nos permiten aplicar conceptos de solución definidos por la gran coalición en coaliciones pequeñas.

Enlaces externos

• www.coopdb.com