Cinética de Michaelis-Menten

La cinética de Michaelis-Menten describe la velocidad de reacción de muchas reacciones enzimáticas. Su nombre es en honor a Leonor Michaelis y Maud Menten. Este modelo sólo es válido cuando la concentración del sustrato es mayor que la concentración de la enzima, y para condiciones de estado estacionario, o sea que la concentración del complejo enzima-sustrato es constante.

Determinación de constantes

Para determinar la velocidad máxima de una reacción enzimática, la concentración de sustrato ([S]) se aumenta hasta alcanzar una velocidad constante de formación de producto. Esa es la velocidad máxima (V_max) de la enzima. En ese caso, los sitios activos de la enzima están saturados con sustrato.

Diagrama de velocidad de reacción y constante de Michaelis-Menten.

Velocidad de reacción/velocidad'V'

La velocidad V indica el número de reacciones por segundo que son catalizadas por una enzima. Con concentraciones crecientes de sustrato[S], la enzima va acercándose asintóticamente su velocidad máxima V_max, pero nunca la alcanza. Por esta razón, no hay un [S] determinado para la V_max. De todas formas, el parámetro característico de la enzima está definido por la concentración de sustrato a la cual se alcanza la mitad de la velocidad máxima (V_max/2).

Constante de Michaelis K_M'

Entonces, aunque la concentración de sustrato a V_max no puede ser medida exactamente, las enzimas pueden ser caracterizadas por la concentración de sustrato a la cual la velocidad de reacción es la mitad de la velocidad máxima. Esta concentración de sustrato se conoce como constante de Michaelis-Menten (K_M).

Esta constante representa (para enzimas que exhiben una cinética de Michaelis-Menten simple), la constante de disociación (la afinidad del complejo enzima-sustrato (ES) por el sustrato). Valores bajos indican que el complejo ES está unido muy fuertemente y raramente se disocia sin que el sustrato reaccione para dar producto.

Así para estos casos, se obtendrá una diferente K_M, según el sustrato específico, en que actúe cada enzima (como sucede en el caso de enzimas que actúan en sustratos análogos); y las condiciones de reacción en que se realice las mediciones.

Nota: K_M solo puede ser usada para determinar la afinidad de una enzima por un sustrato k₂ es limitante de la velocidad, por ejemplo, k₂ << k₁ y K_M se convierte k_-1/k₁. Generalmente, k₂ >> k₁, o k₂ and k₁ son comparables.

Nelson, DL., Cox, MM. (2000) Lehninger Principles of Biochemistry, 3rd Ed., Worth Publishers, USA

Ecuación

La derivación de Michaelis-Menten está descrita por Briggs y Haldane. Se obtiene de la siguiente manera:

Se supone que la reacción enzimática es irreversible, y que el producto no se liga con la enzima después de la reacción.

$E+S{\begin{matrix}k_{1}\\\longrightarrow \\\longleftarrow \\k_{-1}\end{matrix}}ES{\begin{matrix}k_{2}\\\longrightarrow \\\ \end{matrix}}E+P$

Siguiendo la aproximación del estado estacionario, que señala que la concentración del complejo enzima-sustrato (ES) es pequeña y se mantiene casi constante a lo largo de la reacción enzimática:

${\frac {d[ES]}{dt}}=k_{1}[E][S]-k_{-1}[ES]-k_{2}[ES]=0$

$[ES]={\frac {k_{1}[E][S]}{k_{-1}+k_{2}}}$

Se define:

$K_{m}={\frac {k_{-1}+k_{2}}{k_{1}}}$

Entonces:

$[ES]={\frac {[E][S]}{K_{m}}}$ (1)

La velocidad de reacción es:

${\frac {d[P]}{dt}}=k_{2}[ES]$ (2)

La concentración total de la enzima:

$[E_{0}]=[E]+[ES]$

Por lo tanto:

$[E]=[E_{0}]-[ES]$ (3)

Sustituyendo(3) en(1) da:

$[ES]={\frac {([E_{0}]-[ES])[S]}{K_{m}}}$

Reordenando:

$K_{m}[ES]+[S][ES]=[E_{0}][S]$

$[ES]={\frac {[E_{0}][S]}{K_{m}+[S]}}$ (4)

Sustituyendo(4) en (2) :

${\frac {d[P]}{dt}}=k_{2}[E_{0}]{\frac {[S]}{K_{m}+[S]}}=V_{max}{\frac {[S]}{K_{m}+[S]}}$

Esta ecuación puede ser analizada experimentalmente con un diagrama de Lineweaver-Burke o un diagrama de Eadie-Hofstee.

• E₀ es el total de enzima. No es práctico medir la cantidad de complejo enzima sustrato durante la reacción, por lo que debe escribirse está en términos de cantidad total o inicial de enzima, que es una cantidad conocida.
• d[P]/dt o V₀ es la velocidad de producción de producto.
• k₂[E₀] o V_max es la velocidad máxima. k₂ es frecuentemente llamada k_cat.

Notar que [S] es grande comparada con K_m, [S]/(K_m + [S]) tiende a 1. La velocidad de formación de producto es igual a k₂[E₀] en ese caso.

Cuando [S] es igual a K_m, [S]/(K_m + [S]) vale 0.5. En ese caso, la velocidad de formación de producto es la mitad de la máxima(1/2 V_max). Graficando V₀ contra [S], se puede fácilmente determinar V_max y K_m. Esto requiere una serie de experimentos a E₀ constante y diferentes concentraciones de sustrato [S].

Fuentes

• Catalysis chapter from the Biochemistry textbook released under the GFDL

Enlaces externos

• Conceptos básicos de cinética química (en español)