Cinética de Michaelis-Menten

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La cinética de Michaelis-Menten describe la velocidad de reacción de muchas reacciones enzimáticas. Recibe este nombre en honor a Leonor Michaelis y Maude Menten. Este modelo sólo es válido cuando la concentración del sustrato es mayor que la concentración de la enzima, y para condiciones de estado estacionario, es decir, cuando la concentración del complejo enzima-sustrato es constante.

Determinación de constantes[editar]

Para determinar la velocidad máxima de una reacción enzimática, la concentración de sustrato ([S]) se aumenta hasta alcanzar una velocidad constante de formación de producto. Esa es la velocidad máxima (Vmax) de la enzima. En ese caso, los sitios activos de la enzima están saturados con sustrato.

Michaelis-Menten.png
Diagrama de velocidad de reacción y constante de Michaelis-Menten.

Velocidad de reacción[editar]

La velocidad V indica el número de moléculas del sustrato que se convierten en producto por segundo. Con concentraciones crecientes de sustrato[S], la enzima va acercándose asintóticamente a su velocidad máxima Vmax, pero nunca la alcanza. Por esta razón, no hay un valor de [S] determinado para la Vmax. De todas formas, se puede definir un parámetro característico de la enzima empleando la concentración de sustrato a la cual se alcanza la mitad de la velocidad máxima (Vmax/2).

Constante de Michaelis[editar]

Como se acaba de mencionar, aunque es imposible medir exactamente la concentración de sustrato que da Vmax, las enzimas pueden caracterizarse mediante la concentración de sustrato a la cual la velocidad de reacción es la mitad de la velocidad máxima. Esta concentración de sustrato se conoce como constante de Michaelis-Menten (KM).

Para enzimas que exhiben una cinética de Michaelis-Menten simple esta constante representa la constante de disociación del complejo enzima-sustrato (ES) (o la inversa de la afinidad entre enzima y sustrato). Valores bajos indican que el complejo ES está unido muy fuertemente y raramente se disocia sin que el sustrato reaccione para dar producto.

En estos casos se obtendrá una KM diferente según el sustrato específico sobre el que actúe la enzima (como sucede en el caso de enzimas que actúan sobre sustratos análogos) y según las condiciones de reacción en que se realicen las mediciones.

Nota: KM solo se puede usar para determinar la afinidad de una enzima por un sustrato k2 es limitante de la velocidad, por ejemplo, k2 << k1 y KM se convierte en k-1/k1. Generalmente, k2 >> k1 o bien k2 y k1 son comparables.

Nelson, DL., Cox, MM. (2000) Lehninger Principles of Biochemistry, 3rd Ed., Worth Publishers, USA

Ecuación[editar]

La derivación de Michaelis y Menten está descrita por Briggs y Haldane. Se obtiene de la siguiente manera:

Se supone que la reacción enzimática es irreversible, y que el producto no se liga con la enzima después de la reacción.


 E + S
  \begin{matrix}
    k_1 \\
    \longrightarrow \\
    \longleftarrow  \\
    k_{-1}
  \end{matrix}
 ES
  \begin{matrix}
    k_2 \\
    \longrightarrow\\
    \ 
  \end{matrix}
 E + P

Siguiendo la aproximación del estado estacionario, que señala que la concentración del complejo enzima-sustrato (ES) es pequeña y se mantiene casi constante a lo largo de la reacción enzimática:

\frac{d[ES]}{dt} = k_1[E][S] - k_{-1}[ES] - k_2[ES] = 0

[ES] = \frac{k_1[E][S]}{k_{-1} + k_2}

Se define:

K_m = \frac{k_{-1} + k_2}{k_1}

Entonces:

[ES] = \frac{[E][S]}{K_m} (1)


La velocidad de reacción es:

\frac{d[P]}{dt} = k_2[ES] (2)

La concentración total de la enzima:

[E_0] = [E] + [ES]

Por lo tanto:

[E] = [E_0] - [ES] (3)


Sustituyendo (3) en (1) da:

[ES] = \frac{([E_0] - [ES]) [S]}{K_m}


Reordenando:

K_m[ES]+[S][ES]=[E_0][S]

[ES]=\frac{[E_0][S]}{K_m+[S]} (4)

Sustituyendo (4) en (2) :

\frac{d[P]}{dt} = k_2[E_0]\frac{[S]}{K_m + [S]} = V_{max}\frac{[S]}{K_m + [S]}

Esta ecuación se puede analizar experimentalmente con un diagrama de Lineweaver-Burke o un diagrama de Eadie-Hofstee.

  • E0 es el total de enzima. No es práctico medir la cantidad de complejo enzima-sustrato durante la reacción, por lo que debe escribirse ésta en términos de cantidad total o inicial de enzima, que es una cantidad conocida.
  • d[P]/dt o V0 es la velocidad de formación del producto.
  • k2[E0] o Vmax es la velocidad máxima. k2 se denomina con frecuencia kcat.

Cabe observar que [S] es grande comparada con Km, [S]/(Km + [S]) tiende a 1. La velocidad de formación de producto es igual a k2[E0] en ese caso.

Cuando [S] es igual a Km, [S]/(Km + [S]) vale 0.5. En ese caso, la velocidad de formación de producto es la mitad de la máxima (1/2 Vmax). Representando gráficamente V0 frente a [S] se puede fácilmente determinar Vmax y Km. Esto requiere una serie de experimentos a E0 constante y diferentes concentraciones de sustrato [S].

Fuentes[editar]