Ley de Biot y Savart

La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes estacionarias. En el caso de corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal de longitud $d{\vec {l}}$ del circuito recorrido por una corriente $I\,$ crea una contribución elemental de campo magnético, $d{\vec {B}}$, en el punto situado en la posición que apunta el vector ${\vec {U}}r$ a una distancia $R$ respecto de $d{\vec {l}}$, quien apunta en dirección a la corriente I:

$d{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {Id{\vec {l}}\times {\vec {U}}r}{R^{2}}}$

donde $\mu _{0}$ es la permeabilidad magnética del vacío, y ${\vec {U}}r$ es un vector unitario.

En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de la distribución, viene dado por

$d{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {{\vec {J}}\times {\vec {R}}}{R^{3}}}dv$

donde ${\vec {J}}$ es la densidad de corriente en el elemento de volumen $dv$ y ${\vec {R}}$ es la posición relativa del punto en el que queremos calcular el campo, respecto del elemento de volumen en cuestión.

En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el principio de superposición a través de la expresión

${\vec {B}}=\int d{\vec {B}}$

en la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes del campo.

La ley de Biot-Savart es fundamental en magnetostática tanto como la ley de Coulomb lo es en electrostática.

Definimos también, elemento de corriente a la intensidad que circula por un elemento de longitud dl.

  I·dl=dq·v

Ley de Biot-Savart generalizada.

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El campo es directamente proporcional al elemento de corriente que produce B (intensidad de campo magnético) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a un punto. Su dirección es perpendicular al elemento de corriente y al vector posición

          B= Km · Idl x ûr / r2

Ejercicio Básico :

Con una velocidad v= 2î + j - 3k m/s, un electrón se mueve en una región del espacio en la que el campo magnético viene dado por B = 0,3î - 0,02j (T). ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre el? ¿Y su módulo?

Véase también

• Jean-Baptiste Biot
• Félix Savart
• magnetismo
• vorticidad