Densidad de corriente

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Relación entre la corriente y la densidad de corriente.

La densidad de corriente eléctrica se define como una magnitud vectorial que tiene unidades de corriente eléctrica por unidad de superficie, es decir, intensidad por unidad de área. Matemáticamente, la corriente y la densidad de corriente se relacionan como :

 I=\int_S \mathbf{j}\cdot d\mathbf{S} \,
  • I es la corriente eléctrica en amperios A
  • \mathbf{j} es la densidad de corriente en A·m-2
  • S es la superficie de estudio en m²

Densidad de corriente en física convencional[editar]

Cargas puntuales aisladas[editar]

La densidad de corriente está relacionada con los portadores de cargas (electrones, huecos, iones en un electrolito) por :

 \mathbf{j}=\sum_i n_i q_i \mathbf{v}_i \,

Donde:

n_i\, es la concentración del portador i.
q_i\, es la carga eléctrica del portador i.
\bold{v}_i es la velocidad media del portador i en el volumen.

Conductor eléctrico[editar]

Si la densidad de corriente es uniforme en una región del espacio entonces la relación se simplifica notablemente. Esto sucede con bastante aproximación en el interior de un tramo de conductor de sección constante, donde el vector \mathbf{j} es independiente de la posición por lo que la sección, la densidad de corriente y la intensidad guardan la relación:

 I= \| \mathbf{j} \| S_0

Siendo S_0 la sección transversal del tramo de conductor.

Densidad de corriente de un medio continuo[editar]

Si tenemos una región del espacio con una densidad de carga, no necesariamente uniforme, en la que el movimiento de cargas se puede representar por un campo vectorial de velocidades, para esa distribución de cargas en movimiento tenemos:

 \mathbf{j}=\rho \mathbf{v}

donde \rho es la densidad de carga en un punto y \mathbf{v} la velocidad de las cargas en ese punto.

Densidad de corriente en mecánica relativista[editar]

En teoría de la relatividad debido al carácter relativo del espacio y el tiempo, todas las magnitudes físicas relevantes deben ser representables en un espacio-tiempo unificado, que permita relacionar adecuadamente las medidas hechas por diferentes observadores, eso implica que las magnitudes vectoriales de la mecánica clásica deben ser cuadrivectores, cuya parte espacial coincide con las componentes vectoriales de las magnitudes correspondientes de la mecánica clásica.

Así el vector densidad de corriente en mecánica relativista debe reemplazarse por un cuadrivector densidad de corriente, que intervendrá en los análogos relativistas de las ecuaciones del electromagnetismo. Este cuadrivector densidad de corriente vienen dado por:

\mathbf{J} =
(\rho c, \rho v_x, \rho v_y, \rho v_z) = \left( \rho c, \mathbf{j} \right)\ \in
\mathbb{R}\times\mathbb{R}^3

Donde (\rho v_x, \rho v_y, \rho v_z)\, son las componentes de la velocidad tridimensional de una distribución de carga y c es la velocidad de la luz.

Densidad de corriente en mecánica cuántica[editar]

En mecánica cuántica, la corriente de probabilidad (también denominada flujo de probabilidad) es un concepto que describe el flujo de densidad de probabilidad. Así, en mecánica cuántica no-relativista, se define como

\mathbf{j} =
\frac{\hbar}{2mi}\left(\Psi^* \boldsymbol\nabla \Psi - \Psi \boldsymbol\nabla \Psi^*\right) =
\frac\hbar m \mbox{Im}(\Psi^*\boldsymbol\nabla\Psi)=
\mbox{Re}(\Psi^* \frac{\hbar}{im} \boldsymbol\nabla \Psi)

y satisface la ecuación de continuidad mecanocuántica

\frac{\part \rho}{\part t} + \boldsymbol\nabla \cdot \mathbf{j} = 0

siendo la densidad de probabilidad \rho\,

\rho = |\Psi|^2 \,

Referencias[editar]

  • Claude Cohen-Tannoudji; Bernard Diu et Frank Laloë (1977). Mécanique quantique, vol. I et II. Paris: Collection Enseignement des sciences (Hermann). ISBN 2-7056-5767-3.