Síndrome de decodificación
[1] La decodificacion mediante síndrome hace uso de la matriz estándar, también llamada matriz típica o arreglo estándar. La matriz estándar reúne a todas las 2N palabras código posibles (N es la longitud de las palabras código) agrupadas en exactamente 2N-k co-conjuntos disjuntos puestos en filas de una matriz. Y de una tabla de síndromes calculada a partir de los líderes de cada fila de la matriz estándar.
Matriz Típica[editar]
La matriz típica asociada a un código lineal puede hallarse mediante el mismo código, poniendo en la primera fila a todo el código, con el 0...0 en la primera posición, y la(s) siguiente(s) fila(s) se calculan encontrando la palabra código de menor peso (menor número de unos) que no este en la fila anterior y sumándola al código original
Ejemplo
Sea un código lineal:
Con matriz generadora:
Los co-conjuntos de C son:
Y la matriz típica será:
Donde el líder de cada fila, es el primer elemento de cada fila y es justamente la palabra código de menor peso en la fila.
Una vez hallados todos los líderes, se calcula una tabla de síndromes
Tabla de síndromes[editar]
Para hallar la tabla de síndromes, primero construiremos una tabla con los líderes de cada co-conjunto de la matriz estándar (de cada fila) y los ordenaremos según su peso de menor a mayor.
Una vez construido, hallamos la tabla de síndromes calculando el síndrome de cada líder y colocando su síndrome en la misma posición.
Donde el síndrome se calcula:
Ejemplo
Sea el código lineal
Con Y
Se obtiene las tablas:
Tabla de líderes | Tabla de síndromes |
---|---|
0000 | 000 |
1000 | 111 |
0100 | 100 |
0010 | 010 |
0001 | 001 |
1100 | 011 |
1010 | 101 |
1001 | 110 |
Algoritmo de decodificacion[editar]
Una vez se reciba una palabra código , se calcula su síndrome y se busca en la tabla de síndromes.
Entonces tomamos su líder asociado y lo sumamos a la palabra código recibida , y el resultado será la palabra decodificada.
Ejemplo
Tomando en cuenta la anterior tabla de líderes y tabla de síndromes, supongamos que recibimos la palabra , su síndrome será y vemos que el líder asociado es la palabra , sumamos el líder con la palabra recibida y tendremos:
Y es la palabra decodificada.
- ↑ Torrico Diaz, Lucio Polevoi. Teoria de la Informacion y Codificacion. Instituto de Investigaciones en Informatica. pp. 172-175.