j-invariante

En matemáticas, j-invariante de Klein o función j, considerada como una función de una variable compleja τ, es una forma modular de peso cero para $SL(2, Z)$ definida sobre el semiplano positivo de números complejos. Es la única función tal que es holomorfa lejos de un polo simple de la cúspide tal que

j\left(e^{{\frac {2}{3}}\pi i}\right)=0,\quad j(i)=1728.

Las funciones racionales de $j$ son modulares, y de hecho proporcionan todas las funciones modulares. Clásicamente, el $j$ -invariante se estudió como una parametrización de curvas elípticas sobre $C$ , pero también tiene sorprendentes conexiones con las simetrías del grupo monstruo (esta conexión se refiere al monstrous moonshine).

Referencias[editar]

Apostol, Tom M. (1976), Modular functions and Dirichlet Series in Number Theory, Graduate Texts in Mathematics 41, New York: Springer-Verlag, MR 0422157 .. Provides a very readable introduction and various interesting identities.
- Apostol, Tom M. (1990), Modular functions and Dirichlet Series in Number Theory (2nd edición), ISBN 0-387-97127-0, MR 1027834 .
Berndt, Bruce C.; Chan, Heng Huat (1999), «Ramanujan and the modular j-invariant», Canadian Mathematical Bulletin 42 (4): 427-440, MR 1727340, doi:10.4153/CMB-1999-050-1, archivado desde el original el 29 de septiembre de 2007, consultado el 5 de febrero de 2016 .. Provides a variety of interesting algebraic identities, including the inverse as a hypergeometric series.
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Datos: Q287419