Ecuación de Kozeny-Carman

La ecuación de Kozeny-Carman o ecuación de Carman-Kozeny o ecuación de Kozeny, es una relación utilizada en el campo de la dinámica de fluidos para calcular la caída de presión de un fluido que fluye a través de un «lecho compacto» de sólidos. Se llama así en honor a Josef Kozeny y Philip C. Carman. La ecuación sólo es válida para flujo laminar. La ecuación fue derivada por Kozeny (1927)​ y Carman (1937, 1956).​​​ Dice que la variación del volumen de fluido que traspasa ese lecho compacto, respecto al tiempo ${\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}$ se puede calcular a partir de la diferencia de presión y las propiedades del lecho y del fluido.

Primera formulación

${\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}={\varepsilon ^{3}\cdot \Delta p\cdot A\cdot d_{\mathrm {p} }^{2} \over {(1-\varepsilon )^{2}\cdot \eta _{L}\cdot H\cdot K}}$

• $\varepsilon$ = Porosidad
• $\Delta p$ = Diferencia de presión entre los extremos de la columna de fluido
• $A$ = Área de flujo o sección transversal del flujo del fluido
• $\eta _{L}$ = Viscosidad del fluido
• $H$ = Altura del relleno
• $d_{\mathrm {p} }$ = Diámetro de las partículas del relleno

La constante $K$ se determinará por medición.​ Si se concentran los factores específicos del material a un coeficiente de resistencia hidráulica $R$ juntos, se obtiene

${\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}={\Delta p\cdot A \over {\eta _{L}\cdot R}}$

Segunda formulación

Viene dada por la fórmula siguiente:​​

${\frac {\Delta p}{L}}=-{\frac {150\mu }{{\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }^{2}D_{\mathrm {p} }^{2}}}{\frac {(1-\epsilon )^{2}}{\epsilon ^{3}}}v_{\mathrm {s} }$

donde

• $\Delta p$ es la caída de presión;
• $L$ es la altura total del lecho;
• $v_{\mathrm {s} }$ es la velocidad superficial
• $\mu$ es la viscosidad del fluido;
• $\epsilon$ es la porosidad del lecho;
• ${\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }$ es la esfericidad de las partículas en el lecho;
• $D_{\mathrm {p} }$ es el diámetro de la partícula esférica equivalente en volumen​

Esta ecuación es válida para el flujo a través de lechos compactos con partículas con número de Reynolds hasta aproximadamente 1,0, tras lo cual el desplazamiento puntual y frecuente de los canales de flujo en el lecho causa considerables pérdidas de energía cinética.

Esta ecuación expresa que el flujo es directamente proporcional a la caída de presión e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido, lo que se conoce como ley de Darcy.​

$v_{\mathrm {s} }=-{\frac {\kappa }{\mu }}{\frac {\Delta p}{L}}$

Combinando estas ecuaciones se obtiene la ecuación final de Kozeny para la permeabilidad absoluta (de una sola fase)

$\kappa =a{\frac {\epsilon ^{3}D_{\mathrm {p} }^{2}}{(1-\epsilon )^{2}}}$

donde

• $\epsilon$ es la porosidad del lecho
• $D_{\mathrm {p} }$ es el diámetro promedio de los granos de arena expresado en mm
• $\kappa$ es la permeabilidad absoluta (es decir, monofásica) expresado en mD = milidarcy
• $a$ es el factor de proporcionalidad y unidad expresado en [mD / mm²]

El factor combinado de proporcionalidad y unidad $a$ normalmente tiene un valor promedio de 0.8E6 /1.0135 al medir muchas muestras de tapones de núcleo que ocurren naturalmente, que van desde un contenido de arcilla alto a bajo, pero puede alcanzar un valor de 3.2E6 /1.0135 para arena limpia.¿De dónde vinieron estos números por arte de magia?^{[cita requerida]} El denominador se incluye explícitamente para recordarnos que la permeabilidad se define usando atm como unidad de presión, mientras que los cálculos de ingeniería de depósitos y las simulaciones de estos generalmente usan el bar como unidad de presión.

Historia

La ecuación fue propuesta por primera vez​ por Kozeny (1927)​ y posteriormente modificada por Carman (1937, 1956).​​

Véase también

• Columna de fraccionamiento
• Empaquetamiento aleatorio
• Anillo de Raschig
• Ecuación de Ergun

Referencias

• Datos: Q1043489