Doble negación (lógica)
En lógica proposicional, la doble negación es el teorema que afirma que "Si un enunciado es verdadero, entonces no es el caso de que la declaración no es cierta." Esto se expresa diciendo que una proposición A es lógicamente equivalente a no (no-A), o por la fórmula A≡~(~A) donde el signo ≡ expresa equivalencia lógica y el signo ~ expresa negación.[1]
Al igual que la ley del tercero excluido, este principio es considerado como ley del pensamiento en la lógica clásica,[2] pero la lógica intuicionista no la permite.[3] El principio se declaró por Russell como un teorema de la lógica proposicional y Whitehead en Principia Mathematica como:
- [4]
- "Este es el principio de la doble negación, es decir, una proposición es equivalente a la falsedad de su negación."
El principium contradictiones de los lógicos modernos (especialmente Leibnitz y Kant) en la fórmula A es no no-A, difiere totalmente de significado y la aplicación desde la proposición aristotélica [es decir, la Ley de Contradicción: no (A y no-A), es decir ~(A y ~A), o no ((B es A) y (B es no-A))]. Esta última se refiere a la relación entre una afirmación y un juicio negativo. Según Aristóteles, una sentencia [B se juzga como un A] contradiciendo a la otra [B se juzga como un no-A]. La proposición posterior [A no es no-A] se refiere desde la relación entre el sujeto y el predicado en un solo juicio, el predicado contradice el tema. Aristóteles afirmaba que una sentencia es falsa cuando otra es verdadera, escritores posteriores [Leibniz y Kant] afirmaban que un juicio es en sí mismo y absolutamente falso, porque el predicado contradice al tema. Lo que los escritores posteriores desean es un principio desde el cual se puede saber si ciertas proposiciones son verdaderas en sí mismas. De la proposición aristotélica no es posible inferir inmediatamente la verdad o falsedad de una proposición particular, sino solamente la imposibilidad de creer tanto en la afirmación como en la negación, al mismo tiempo.[5]
Referencias
- ↑ O simbolismo alternativo, como A ↔ ¬ (¬ A) o de Kleene * 49 º: A ∾ ¬ ¬ A (Kleene 1952:119; en el Kleene original utiliza un tilde elongado ∾ para una equivalencia lógica, aquí aproximadamente con una "S perezosa".)
- ↑ Hamilton está discutiendo Hegel en el siguiente: "En los más recientes sistemas de la filosofía, la universalidad y la necesidad del axioma de la razón han, con otras leyes lógicas, controvertido y rechazado por los especuladores en lo absoluto. [On principle of Double Negation as another law of Thought (El principio de la doble negación como otra ley del pensamiento), véase Fries, Logik, § 41, p 190;. Calker, Denkiehre odor Logic und Dialecktik, § 165, p 453;. Beneke, Lehrbuch der Logic, § 64, p. 41] "(Hamilton 1860:68)
- ↑ El o de fórmula de Kleene *49o indica que "la manifestación no es válido para ambos sistemas [sistema clásico y sistema intuicionista]", Kleene 1952:101.
- ↑ PM 1952 reprint of 2nd edition 1927 pages 101-102, page 117.
- ↑ Sigwart 1895:142-143
Referencias
- William Hamilton, 1860, Lectures on Metaphysics and Logic, Vol. II. Logic; Edited by Henry Mansel and John Veitch, Boston, Gould y Lincoln. Disponible en línea desde googlebooks.
- Christoph Sigwart, 1895, Logic: The Judgment, Concept, and Inference; Second Edition, Translated by Helen Dendy, Macmillan & Co. Nueva York. Disponible en línea desde googlebooks.
- Stephen C. Kleene, 1952, Introduction to Metamathematics, 6th reprinting with corrections 1971, North-Holland Publishing Company, Amsterdam NY, ISBN 0 7204 2103 9.
- Stephen C. Kleene, 1967, Mathematical Logic, Dover edición de 2002, Dover Publicastions, Inc, Mineola N.Y. ISBN 0-486-42533-9 (pbk.)
- Alfred North Whitehead y Bertrand Russell, Principia Mathematica to *56, 2.ª edición 1927, reprint 1962, Cambridge at the University Press, Londres UK, no ISBN o LCCCN.