Discusión:Lógica modal

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Artículo Lógica modal

Este artículo no está claro. Además dice:

5) ~(p → q) \models p

En el artículo afirma que que sí ~(p → q) es verdadero se concluye que p es verdadero, pero esto (al menos en lógica clásica) no es cierto, p no es verdadero por conclusión sino por supuesto:

Esta es la tabla de verdad en lógica clásica de la relación proposicional condicional (p → q)

Si Dios existe ---- entonces -----Dios castigará a los buenos.
         V-----------V----------------V
     --> V-----------F----------------F
         F-----------V----------------V
         F-----------V----------------F

Si decimos que ~(p → q) es verdadera, estamos suponiendo de antemano que p es verdadera.

No estoy de acuerdo con este último comentario: ~(p → q) \models p sí se da en lógica clásica: en efecto, un condicional afirma que no es el caso que se de el antecedente y no se de el consecuente (p entonces q equivale a no es el caso que se de p y no se de q), que es equivalente a decir que no se da p, o q. Esto,por supuesto, equivale a decir que p y no q, de donde se obtiene p

No obstante, y esto es lo que angustia a los lógicos modales como Lewis, dado que no es cierto que si tengo us$1'000.000 me voy a la luna, resultaría que efectivamente tengo us$1'000.000, lo cual, en efecto, es falso porque no tengo ese us$1'000.000. ¿Cómo solucionamos esta paradoja? Estableciendo la distinción entre los dos tipos de implicación, material y estricta.

Más confuso es lo siguiente: 'Si desde un mundo posible w no se puede acceder a ningún otro mundo posible, entonces todas las fórmulas de la forma 'necesario α' son verdaderas mientras que las de la forma 'Posible α' son todas falsas. Las condiciones de verdad de 'necesario' no requieren la existencia de un mundo posible, ya que 'todo mundo posible w* tal que wRw* νw*(a) = V' es equivalente a 'no hay ningún mundo posible tal que wRw* y ν(a) = V'(???). Por otro lado las condiciones de verdad de 'posible' requieren la existencia de un mundo posible.' Si entendí bien, a es necesaria si es verdadera para todo mundo posible accesible desde el mundo real, y por tanto NO hay un mundo posible en el cual no sea cierto que a, es decir, no es posible que no a, es decir, no hay ni siquiera un mundo posible en el cual sea verdadero que no a. Creo que debería decir ... 'Si desde un mundo posible w no se puede acceder a ningún mundo posible, entonces todas las fórmulas de la forma 'necesario α' son verdaderas, mientras que las de la forma 'Posible α' son todas falsas. Las condiciones de verdad de 'necesario' no requieren la existencia de un mundo posible, ALTERNATIVO AL REAL, ya que 'todo mundo posible w* tal que wRw* νw*(a) = V' es equivalente a 'no hay ningún mundo posible tal que wRw* y ν(a) = F'. Por otro lado las condiciones de verdad de 'posible' requieren la existencia de POR LO MENOS UN MUNDO ALTERNATIVO (un mundo posible además del actual).'

Este ultimo comentario es correcto, sobre todo si entendemos ALTERNATIVO AL REAL como 'accesible desde el mundo desde el que evaluamos'. Cometi un error al decir que 'todo mundo posible w* tal que wRw* νw*(a) = V' es equivalente a 'no hay ningún mundo posible tal que wRw* y ν(a) = V', sino que 'todo mundo posible w* tal que wRw* νw*(a) = V' es equivalente a 'no hay ningún mundo posible tal que wRw* y ν(a) = F. Por tanto, para que 'Necesario A' sea verdadero en un mundo posible, todo lo que se requiere es que NO SEA FALSO EN ALGUN MUNDO ACCESIBLE. Si un mundo posible no accede a ningun otro, esta condicion queda satisfecha. En el caso de 'Es posible que A' tenemos una situacion simetrica. Gracias.

Citar ejemplos[editar]

Quiero entender que en el artículo cuando se interpretan los esquemas enumerados como 1,2,3,4,5, se interpretan los ejemplos 3 y 5. Si esto es así la cita 4* entiendo que se refiere a 3*. Entendido así, hago la corrección, que, entiendo no tiene mayor importancia.--MONIMINO 13:14 7 mar 2007 (CET)

Efectivamente, habia un error: donde pone 4* deberia poner 3* (ya se ha cambiado). Cobbor

Continuando con la interpretación del ejemplo, no veo claro que este ejemplo ofrezca unas premisas verdaderas y una conclusión falsa. La conclusión al haber un término de la disyunción verdadero, la conclusión es verdadera. Por tanto no veo problema lógico alguno en el argumento.--MONIMINO 13:22 7 mar 2007 (CET)

Si lo que se pretende mostrar es lo "tonto" que es la introducción gratuita del disyuntor, estoy de acuerdo.--MONIMINO 18:43 7 mar 2007 (CET)

Asimismo la interpretación del ejemplo 5, ~(p → q) $\models$ p, tampoco me parece correcta pues no veo la relación formal entre la premisa y la conclusión. El hecho de que, sin esa relación formal, valoremos la conclusión como falsa no tiene nada que ver con el argumento; se mezclan entonces un plano formal y uno semántico sin justificación alguna, pues de la misma forma podemos considerar que la premisa es semánticamente falsa.--MONIMINO 13:31 7 mar 2007 (CET)

Esto es una cuestion debatida, pero desde el trabajo de Tarski en los anios 30, en los que aporta un analisis semantico de la relacion de consecuencia para lenguajes de primer orden, se suele entender que la relacion semantica de consecuencia logica es 'mas fundamental'. Por decirlo de alguna manera, la relacion de consecuencia logica (semantica) esta ahi, mientras que la consecuencia deductiva (creo que es lo que llamas consecuencia formal, aunque no estoy muy seguro) es siempre relativa a distintos sistemas deductivos (es por tanto, algo que depende de nuestra eleccion del sistema deductivo y, por tanto, no una relacion que se de entre enunciados sin mas). Los ejemplos pretenden mostrar que la logica clasica da lugar a relaciones de consecuencia logica que resultan, como minimo extranias cuando consideramos 'la flecha' como el condicional de lenguajes naturales como el castellano (es decir, cuando interpretamos que la flecha significa 'Si... entonces'). En el caso de 3*, intuitivamente, las premisas son verdaderas, pero, intuitivamente tambien, la conclusion es falsa (parece que cada miembro de la disyuncion es falso!). En el caso de 5*, yo no creo que la conclusion sea falsa, pero, por otra parte, la premisa es plausible. Si hubiera relacion de consecuencia logica entre la premisa y la conclusion y resulta que la premisa es verdadera en logica clasica no nos queda otra que aceptar que la conclusion es verdadera (bueno, miento, porque en logica, la existencia no es, o al menos, no suele tratarse como un predicado). Cobbor

Repasado el argumento del ejemplo 5 compruebo formalmente que sí es formalmente válido y retiro mi anterior comentario.

Derivación del ejemplo 5

1 $\lnot \ (p\rightarrow \ q)\rightarrow \ p$
┌ 2 $\lnot \ (p\rightarrow \ q)$	Supuesto provisional
│ 3 $\lnot \ (\lnot \ p\lor \ q)$	Def. condicional en 2
│ 4 $p\land \ \lnot \ q$	Ley de Morgan en 3
└ 5 $p$	Eliminación del conjuntor en 4
__________________________	Cierre del supuesto
6 $\lnot \ (p\rightarrow \ q)\rightarrow \ p$	Regla I.I. Teoría de la deducción 2-5

--MONIMINO 18:34 7 mar 2007 (CET)

Efectivamente (buen trabajo) tu deduccion muestra que el enunciado en la linea 1 es una verdad logica (una consecuencia logica del conjunto vacio). Sin embargo, tu argumento prueba algo mas fuerte que 5. 5 afirma una relacion de consecuencia entre el $\lnot (p\rightarrow q)$ y $p$ ; pero tu demuestras que el enunciado $\lnot \ (p\rightarrow \ q)\rightarrow \ p$ es lógicamente verdadero. En lógica clásica, efectivamente, son equivalentes (se suele llamar 'Teorema de deduccion'), sin embargo algunas logicas curiosas no tienen Teorema de deduccion. --Cobbor

No sé si es el sitio adecuado, pero quiero felicitar a los autores de este artículo.--MONIMINO 19:36 7 mar 2007 (CET)

Yo me sumo a la felicitacion. Cobbor

Bonito artículo!!! --Marsa 06:05 12 ago 2007 (CEST)

Ejemplos sección historia[editar]

El ejemplo 3* dice: "Si hoy es lunes entonces mañana es martes y si hoy es miércoles entonces mañana es jueves. Por lo tanto, o bien, si hoy es lunes entonces mañana es jueves, o bien, si hoy es martes entonces mañana es miércoles."

Enseguida el artículo decía que "este argumento parece ser un contraejemplo a la noción de consecuencia lógica de acuerdo con la cual, necesariamente, si las premisas son verdaderas, la conclusión es verdadera". Pero la conclusión no era falsa y no era por lo tanto ningún contraejemplo, pues de la disyunción "o bien, si hoy es lunes entonces mañana es jueves, o bien, si hoy es martes entonces mañana es miércoles" el segundo disyunto es verdadero. Una disyunción es verdadera si cualquiera de sus disyuntos es verdadero.

No se si era una errata desde el principio o alguien lo cambio. Esta ya corregido.