Discusión:Dominio de integridad
Por qué[editar]
Si Wikipedia (matemáticas) no sirve para aprender. ¿Para qué sirve?
- Se mantiene una versión infantil de la definición de número primo; eso es 'didáctica' para los niños de 10 y 11 años. Acudir a diccionarios hechos por curiosos es 'didáctica'.
- Los matemáticos soviéticos han escrito una enciclopedia didáctica, amena para todo el mundo. Gente que ha hecho teoría. En catalán, me parcece que no hay aportes de alta matemática ni divulgación.
Aclaración[editar]
El conjunto Z[i] de los enteros gaussianos tiene un elemento unitario y 4 unidades: 1, -1, i. -i. Si es así habría una contradicción. Definitivamente, el conjunto 2Z de los pares es un anillo euclídeo sin elemento unitario. Pero habrá que plantear bien las cosas en este sistema algebraico algo intrigante e inusual.--Julio grillo (discusión) 22:23 13 dic 2011 (UTC)
- Debe escribirse Maltsev.--Julio grillo (discusión) 06:41 15 dic 2011 (UTC)
Otra cosa. El articuló dice que todo anillo de division es dominio integro pero es falso porque un dominio integro debe ser conmutativo.
Orden y Proposiciones.[editar]
La página necesita un reordenamiento, los conceptos aparecen y luego son definidos.
La definición de elemento primo no es estándar, lo usual, a mi parecer es un elemento p de un dominio (con todas las propiedades agradables conmutativo, unitario) es un elemento que no es ni nulo ni unidad y tal que p|ab ==> p | a y p | b .
- Esto implica que ni 0 ni 1 son primos (en ningún dominio).
- Si p es primo, la definición implica que cualquier asociado con él, es tambien primo. Así en los enteros 5 y -5 son elementos primos.
- Lo anterior es general, para todas las relaciones provenientes de la divisibilidad
- - un irreducible y sus asociados son todos irreducibles.
- - un mcd (máximo común divisor) y sus asociados son todos mcds.
- - igual pasa con los mcm.
- Hay una clasificación de dominios que es importante
- - dominios euclídeos: tienen algo parecido al algoritmo de la división de los Enteros y anillos de polinomios.
- - dominios de ideales principales (DIPs): todos los ideales son generados por un solo elemento.
- - dominios de factorización única (DFUs): básicamente todo elmento no nulo puede escribirse de una única manera como potencia de irreducibles (excepto por asociados). 15 = 5*3 = (-3)*(-5)
Se tiene inclusiones estrictas {Euclideos} C {DIps} C {DFUs} < Dominios. Hay dominios que tienen mcd pero no mcm, Hay dominios donde irreducibles no son primos, primos son siempre irreducibles. DFUs simplifican la vida.
Resultados siempre interesantes si D es de alguno de los tipos anteriores qué pasa con D[X}. Si K es el cuerpo de fracciones de D, las relaciones entre D[X] y K{X] cuando D es un DFU, DIP, Euclídeo. --Rehernan (discusión) 05:58 17 feb 2015 (UTC)