Discusión:Distancia

Falta la definicion aritmatematica cuantica nuclear... Seria algo asi como: Para un conjunto X- men', se define distancia como cualquier funcion binaria, d(a,b), de X² en R que verifique las siguientes condiciones:

1. d(a,b) >= 0 para todo a,b pertenecientes a X.
2. d(a,b) = d(b,a) para todo a,b pertenecientes a X.
3. d(a,c) <= d(a,b) + d(b,c) para todo a,b,c pertenecientes a X.

See also : Distancia

Y la primera definición de distancia como longitud no deja de ser curiosa, sobre todo si vas a mirar la definición de longitud...Temandocorreo 13:08 26 nov, 2004 (CET)

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Creo que hay muchísimo material para desarrollar aquí. En geometría euclideana, no sólo distancia entre dos puntos sino también distancia entre dos rectas en R³ ya sean paralelas o alabeadas, distancia de un plano a una recta, etc. Sonia 20:24 13 sep, 2003 (CEST)

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La definicion se aplica a geometria euclideana, mas no se aplica a todas las areas de las matematicas, ya que els segundo punto( d(a,b) = d(b,a) para todo a,b pertenecientes a X ) no se aplica cuando se esta tratando a la distancia en grafos dirigidos.
Sea G={V,A} un grafo dirigido sin ponderar en el cual V={A, B, C} y A={ {A, B}, {B, C}, {C, A} } la distancia entre A y B es de una arista, pero la distancia entre B y A es de 2 aristas :P. La propiedad 1 (d(a,b) >= 0 para todo a,b pertenecientes a X) no se aplica cuando los pesos de las aristas son negativos.
La propiedad 3 (d(a,c) <= d(a,b) + d(b,c) para todo a,b,c pertenecientes a X) si se aplica tambien en teoria de grafos.

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No estoy del todo deacuerdo con que la definición que se da en el artículo no sea aplicable a teoria de grafos pese a no ser un experto en el tema de grafos. Esta definición de distancia es la definición formal desde un punto de vista conjuntístico y va más allá de la geometría euclídea. Las observaciones que has hecho sobre los axiomas de distancia serian justamente una forma de demostrar que el número de aristas del camino de coste mínima que une dos nodos de un grafo dirigido no es una distancia desde un punto de vista formal. La distancia es simplemente una aplicación entre dos conjuntos que cumple los axiomas de aplicación y los descritos en el artículo. Igualmente considero tu observación muy interesante puesto que no se me había ocurrido dicho caso. --Ricard Delgado Gonzalo 18:46 5 feb 2006 (CET)

DISTANCIA

En geometría euclidiana las rectas nunca son alabeadas.

longitud

Cuando medimos la longitud de un objeto, estamos viendo cuantas veces entra una unidad de medida en el largo del objeto. Para que todos obtengamos el mismo resultado debemos usar la misma unidad de medida. Para ello se creó una unidad principal de longitud llamada metro que es fija, universal e invariable. El sistema de unidades de medida que incluye al metro junto a sus múltiplos y submúltiplos se llama Sistema Métrico Decimal.--81.41.180.66 22:28 27 sep, 2005 (CEST)

Un poco de orden...

Hola:

Acabo de entrar en la página de discusión de distancia. Soy matemático y estoy desarrollando varios artículos de Topología y de Geometría. Comprobando que el enlance de distancia lleva a donde tenía que llevar, he comprobado que así es, pero no se me había ocurrido imaginar que este concepto tuviera una página de discusión tan activa.

En Matemática ocurre con frecuencia que se define un concepto y luego hay que generalizarlo (o particularizarlo) para dar cabida a situaciones muy parecidas. El concepto de distancia es uno de ellos. Por eso es extremadamente importante el rigor en el lenguaje. Se suele acusar a los matemáticos de negarnos a comprender ciertas cosas por no estar expresadas correctamente. Eso no es más que precisamente una consecuencia de nuestro uso escrupuloso del rigor en el lenguaje. Por ejemplo, en Teoría de Anillos no es lo mismo un elemento que sea una unidad que el elemento unidad. Tal vez lo mejor fuese cambiar las denominaciones, pero eso lleva generaciones poder hacerlo...

A lo que voy es que bajo el término "distancia" existen multitud de conceptos, y por ello SIEMPRE se especifica a qué tipo de distancia nos referimos. Una distancia, a secas, es una aplicación binaria del producto cartesiano de un conjunto por sí mismo en el conjunto de los números reales que cumple los axiomas dados en la definición. Esa es la única definición matemática de "distancia". Todo lo demás se conoce como "distancia euclídea", "distancia entre dos rectas", "distancia entre dos conjuntos", "distancia entre aristas en un grafo dirigido", etc. La situación es similar a la de la palabra "Abraham". Todos conocemos al personaje bíblico del que procede el nombre, y si buscamos en cualquier enciclopedia la palabra "Abraham", lo primero que nos aparece es ese personaje. Eso no quiere decir que no existan otros Abrahames, o que no haya alguno más importante que él, lo que quiere decir es que si yo lo que quiero es encontrar la biografía de Lincoln, por ejemplo, lo busco por su nombre y apellidos.

Pues lo mismo pasa con multitud de conceptos en Matemática. Por ejemplo, en ´´Algebra Conmutativa, cuando dos especialistas hablan de "anillo" se refieren en realidad a "anillos asociativos, conmutativos y unitarios", pero por comodidad, como ambos trabajan en la misma rama, usan la palabra "anillo". Sin embargo, si quisieran hablar con un topólogo, por ejemplo, harbían de decir "anillo conmutativo y unitario", pues para el topólogo, "anillo" es el concepto general, el formal, en el que no necesariamente tienen que ocurrir la asociatividad, la conmutatividfad y la existencia de elemento unitario.

Por eso, si uno trabaja en teoría de grafos y se comunica sólo con personas que trabajan en teoría de grafos, al hablar de "distancia entre dos grafos" hablará símplemente de "distancia". Pero debe de tener en cuenta siempre que en un contexto general, ha de hablar de "distancia entre dos aristas en un grafo dirigido", porque si no corre el riesgo de no entenderse con otros, de que los demás no comprendan lo que dice, o incluso de no comprender él mismo nada. Por supuesto, lo que digo para la teoría de greafos vale para la geometreía euclidiana, para la estadística, etc.

crear, por ejemplo, un artículo para "distancia entre dos rectas" o para "distancia entre dos planos". Creo que entran perfectamente en el artículo sobre distancia. Si adquirieran tanto peso dentro del artículo que justificara su segregación, veo bien que se haga. Lo que digo para distancia entre rectas lo digo también para distancia en grafos, etc.

Espreo que mis palabras sirvan para aclarar un poco las cosas. Un saludo a todos.

--Wewe 11:16 16 sep 2006 (CEST)