Discusión:Axioma de elección
Acerca de la siguiente afirmación:
Hay un gran número de proposiciones importantes que, asumiendo los axiomas de ZF sin AE ni ¬AE, son equivalentes al axioma de elección.
¿No implica esto que podemos demostrar el Axioma de Elección a partir de los Axiomas de ZF? Lo cual es inconsistente con lo que se ha venido diciendo en este articulo.
Acerca de la siguiente afirmación:
Para ciertos conjuntos infinitos X también es posible evitar el axioma de elección. Por ejemplo, si los elementos de X son conjuntos de naturales, puede definirse la función de elección sencillamente como tomar el mínimo de cada conjunto (lo que es siempre posible con los naturales). En cualquier caso en que sea posible como en este especificar una función de elección explícitamente, AE es innecesario.
En esa afirmacion de tomar el minimo de cada conjunto se esta usando el principio del buen orden que es equivalente al AE por lo tanto resulta necesario, luego esa afirmacion es falsa.
espero que sea corregido.
gracias,
Gonzalcg (discusión) 16:46 28 nov 2010 (UTC) Acerca de la siguiente afirmación:
Hay un gran número de proposiciones importantes que, asumiendo los axiomas de ZF sin AE ni ¬AE, son equivalentes al axioma de elección.
¿No implica esto que podemos demostrar el Axioma de Elección a partir de los Axiomas de ZF? Lo cual es inconsistente con lo que se ha venido diciendo en este articulo.
Gonzalcg (discusión) 16:46 28 nov 2010 (UTC)
gonzalcg:
No, no implica. Quiere decir que existen una gran cantidad de proposiciones P tales que:
Muchas de esas proposiciones están en el libro de Rubin y Rubin citado
fim_gonzalcg
Acerca de la siguiente afirmación:
Para ciertos conjuntos infinitos X también es posible evitar el axioma de elección. Por ejemplo, si los elementos de X son conjuntos de naturales, puede definirse la función de elección sencillamente como tomar el mínimo de cada conjunto (lo que es siempre posible con los naturales). En cualquier caso en que sea posible como en este especificar una función de elección explícitamente, AE es innecesario.
En esa afirmacion de tomar el minimo de cada conjunto se esta usando el principio del buen orden que es equivalente al AE por lo tanto resulta necesario, luego esa afirmacion es falsa.
Gonzalcg (discusión) 16:46 28 nov 2010 (UTC)
gonzalcg:
No, esa afirmaión no es falsa. Dado un conjunto cualquier de números naturales, él siempre tiene un mínimo, porque los naturales yá están bien ordenados por la orden natural.
Si vos trabajás con los ordinales de Von Neumann, entonces encontrar el mínimo es muy fácil, porque es suficiente tomar la intersección del conjunto y te dá el mínimo.
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Reorganizar el artículo[editar]
Gonzalcg (discusión) 17:02 28 nov 2010 (UTC)
gonzalcg:
La sección de independencia vuelve a la discusión intuitiva de la sección anterior.
Tal vez sería mejor que la sección de independencia hable solo de los problemas formales e dejar una sección exclusiva para la discusión intuitiva.
También tenemos que ver si no sería mas interesante juntar todas las equivalencias, en lugar de colocar algunas en el principio del artículo.
fim_gonzalcg
El principio o teorema del buen orden está enunciado correctamente: "todo conjunto puede ser bien ordenado.", pero el enlace manda para una cosa diferente: Principio de buena ordenación: "El conjunto de todos los enteros positivos es bien ordenado". En la wiki inglesa hay dos artículos diferentes: Well-ordering principle y Well-ordering theorem. Este último corresponde al principio de Zermelo. No sé si hay algo parecido a ese artículo en la wiki en español. Me parece que si no hay, habría que criarlo e colocar el enlace correcto. --Gonzalcg (discusión) 18:42 29 jul 2012 (UTC)
- Efectivamente, es erróneo. Quito el enlace de momento, a la espera de que escribamos el artículo. kismalac 18:52 29 jul 2012 (UTC)