Conversión de coordenadas eclípticas a coordenadas ecuatoriales

Se trata de convertir coordenadas celestes de un tipo en otro.

Las fórmulas

Las fórmulas para convertir las coordenadas eclípticas en coordenadas ecuatoriales son:

$\sin \alpha \cos \delta =-\sin \beta \sin \epsilon +\cos \beta \cos \epsilon \sin \lambda \,$ (1)

$\cos \alpha \cos \delta =\cos \beta \cos \lambda \,$ (2)

$\sin \delta =\sin \beta \cos \epsilon +\cos \beta \sin \epsilon \sin \lambda \,$ (3)

donde $\lambda \,$ es la longitud celeste, $\beta \,$ es la latitud celeste, $\epsilon \,$ es la oblicuidad de la eclíptica y vale $\epsilon \,$ =23º26', $\alpha \,$ es la ascensión recta y $\delta \,$ es la declinación

El cálculo y resolución de las ambigüedades

Si dividimos la ecuaciones (1)/(2) se obtiene:

$\tan \alpha ={\frac {-\tan \beta \sin \epsilon }{\cos \lambda }}+\cos \epsilon \tan \lambda \,$ (1)/(2)

mediante la función $\arctan \,$ se puede calcular $\alpha \,$ la ascensión recta ambigua. Transformado $\alpha \,$ a la primera vuelta, la ambigüedad se resuelve exigiendo que $\lambda \,$ y $\alpha \,$ sean del mismo cuadrante.

De la ecuación (3) se calcula $\delta \,$ la declinación sin ambigüedad.

Un applet en Java-Script

Un script de Java [1] que hace esto es:

<SCRIPT LANGUAGE="JavaScript">
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function compute(form) {
    LG=eval(form.lond.value)
    LM=eval(form.lonm.value)
    LS=eval(form.lons.value)
    BG=eval(form.latg.value)
    BM=eval(form.latm.value)
    BS=eval(form.lats.value)
    with (Math) { 
	R =180/PI
	OB= 23.4333334/R   	
	EL=LG+LM/60+LS/3600
        ET=BG+BM/60+BS/3600
	RA =atan(tan(EL/R)*cos(OB)-tan(ET / R) * sin(OB)/cos(EL / R))
	if (RA <0) {
		RA = RA + 2 *PI
		}
	RA = RA * R
	DT = EL - RA
	if (DT < -90)  {
		RA = RA + 180
		}
	if (DT > 90)  {
		RA = RA + 180
		}
	if (RA > 360) {
		RA = RA - 360
		}
	RA = RA / 15
	DC = asin(sin(ET / R) * cos(OB)+cos(ET / R) * sin(OB)* sin(EL/ R))
	<!--conversion a hms de la ascension recta-->
	H=floor(RA);
	M=floor((RA - floor(RA)) * 60)
	S=((RA -floor(RA)) * 60 - M) * 60
	DC=DC*R;
	<!--conversion a g.ms de la declinacion-->
	D = abs(DC);
	if (DC>0) {
		G1=floor(D)
		} else {
		G1=(-1)*floor(D)
		}
	M1=floor((D - floor(D)) * 60)
	S1 = ((D - floor(D)) * 60 - M1) * 60
	if (DC<0) {
		M1=-M1;
		S1=-S1;
		}

    }
    form.arecta.value =RA;
    form.declin.value =DC;
    form.arh.value =H;
    form.arm.value =M;
    form.ars.value =S;
    form.dcg.value =G1;
    form.dcm.value =M1;
    form.dcs.value =S1;
    
     
}
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</SCRIPT>

Véase también