Competición de factorización RSA

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La Competición de factorización RSA fue un desafío propuesto por los Laboratorios RSA el 18 de marzo de 1991 para fomentar la investigación en la teoría computacional de números y la dificultad práctica de la factorización de números enteros grandes. Publicaron una lista de semiprimos (números que tienen exactamente dos factores primos) conocida como los números RSA, con un premio en metálico para la factorización con éxito de algunos de ellos. El más pequeño de todos, un número con 100 cifras decimales conocido como RSA-100 fue factorizado en pocos días[cita requerida], pero la mayoría de los números más grandes aún no han sido factorizados y se espera que permanezcan así durante bastante tiempo. La compañía RSA canceló la competición en el año 2007.

Este desafío estaba diseñado para seguir el ritmo al estado del arte en la factorización de enteros. Una aplicación importante es la elección de la longitud de la clave del algoritmo de cifrado mediante clave pública de RSA. Los avances en este desafío deberían ser un indicador de qué longitudes de clave son todavía seguras y por cuánto tiempo. Como los laboratorios RSA son los proveedores de los productos basados en RSA, el desafío se usa como incentivo a la comunidad académica para atacar el núcleo de sus soluciones, esto es, para comprobar su fortaleza.

Los primeros números RSA generados desde RSA-100 hasta RSA-500 fueron etiquetados de acuerdo con su número de cifras decimales; sin embargo, a partir de RSA-576 se cuentan las cifras en el sistema binario. La excepción a esto es el RSA-617, que fue creado antes del cambio del sistema de numeración.

Matemáticas[editar]

Sea n un número RSA producto de dos primos p y q, de forma que

n=pq.

El problema es encontrar esos dos primos, conociendo solo n.

Sea s=p+q; entonces los valores de algunas funciones aritméticas básicas son

d(n) = 2,
\phi(n)=(p-1)(q-1) = n + 1 - s,
\sigma(n)=(p+1)(q+1) = n + 1 + s.

Los premios y los récords[editar]

La tabla siguiente hace un recorrido por todos los números RSA.

Los números del desafío en líneas rosas son números expresados en base 10, mientras que los de las líneas amarillas son números expresados en base 2, y que tenían un premio asignado.
Número RSA Cifras decimales Cifras binarias Premio ofrecido Factorizado en Factorizado por
RSA-100 100 330   abril de 1991 Arjen K. Lenstra
RSA-110 110 364   abril de 1992 Arjen K. Lenstra y M.S. Manasse
RSA-120 120 397   junio de 1993 T. Denny et al.
RSA-129 129 426 $100 USD abril de 1994 Arjen K. Lenstra et al.
RSA-130 130 430   10 de abril de 1996 Arjen K. Lenstra et al.
RSA-140 140 463   2 de febrero de 1999 Herman J. J. te Riele et al.
RSA-150[1] 150 496   16 de abril de 2004 Kazumaro Aoki et al.
RSA-155 155 512   22 de agosto de 1999 Herman J. J. te Riele et al.
RSA-160 160 530   1 de abril de 2003 Jens Franke et al., Universidad de Bonn
RSA-170 170 563   abierto
RSA-576 174 576 $10,000 USD 3 de diciembre de 2003 Jens Franke et al., Universidad de Bonn
RSA-180 180 596   abierto
RSA-190 190 629   abierto
RSA-640 193 640 $20,000 USD 2 de noviembre de 2005 Jens Franke et al., Universidad de Bonn
RSA-200 200 663   9 de mayo de 2005 Jens Franke et al., Universidad de Bonn
RSA-210 210 696   26 de septiembre de 2013 Ryan Propper
RSA-704 212 704 $30,000 USD abierto
RSA-220 220 729   abierto
RSA-230 230 762   abierto
RSA-232 232 768   abierto
RSA-768 232 768 $50,000 USD abierto
RSA-240 240 795   abierto
RSA-250 250 829   abierto
RSA-260 260 862   abierto
RSA-270 270 895   abierto
RSA-896 270 896 $75,000 USD abierto
RSA-280 280 928   abierto
RSA-290 290 962   abierto
RSA-300 300 995   abierto
RSA-309 309 1024   abierto
RSA-1024 309 1024 $100,000 USD abierto
RSA-310 310 1028   abierto
RSA-320 320 1061   abierto
RSA-330 330 1094   abierto
RSA-340 340 1128   abierto
RSA-350 350 1161   abierto
RSA-360 360 1194   abierto
RSA-370 370 1227   abierto
RSA-380 380 1261   abierto
RSA-390 390 1294   abierto
RSA-400 400 1327   abierto
RSA-410 410 1360   abierto
RSA-420 420 1393   abierto
RSA-430 430 1427   abierto
RSA-440 440 1460   abierto
RSA-450 450 1493   abierto
RSA-460 460 1526   abierto
RSA-1536 463 1536 $150,000 USD abierto
RSA-470 470 1559   abierto
RSA-480 480 1593   abierto
RSA-490 490 1626   abierto
RSA-500 500 1659   abierto
RSA-617 617 2048   abierto
RSA-2048 617 2048 $200,000 USD abierto
  1. La seguridad de RSA retiró el RSA-150 del desafío original, pero fue factorizado de todas formas.

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]