Competición de factorización RSA
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La Competición de factorización RSA fue un desafío propuesto por los Laboratorios RSA el 18 de marzo de 1991 para fomentar la investigación en la teoría computacional de números y la dificultad práctica de la factorización de números enteros grandes. Publicaron una lista de semiprimos (números que tienen exactamente dos factores primos) conocida como los números RSA, con un premio en metálico para la factorización con éxito de algunos de ellos. El más pequeño de todos, un número con 100 cifras decimales conocido como RSA-100 fue factorizado en pocos días[cita requerida], pero la mayoría de los números más grandes aún no han sido factorizados y se espera que permanezcan así durante bastante tiempo. La compañía RSA canceló la competición en el año 2007.
Este desafío estaba diseñado para seguir el ritmo al estado del arte en la factorización de enteros. Una aplicación importante es para la elección de la longitud de la clave del algoritmo de cifrado mediante clave pública de la RSA. Los avances en este desafío deberían dar elementos para saber que longitudes de clave son todavía seguras y por cuanto tiempo. Como los laboratorios RSA son los proveedores de los productos basados en RSA, el desafío se usa como incentivo a la comunidad académica para atacar el núcleo de sus soluciones — para comprobar su fortaleza.
Los primeros números RSA generados desde RSA-100 hasta RSA-500 fueron etiquetados de acuerdo con su número de cifras decimales; más tarde, sin embargo, comenzando con el RSA-576, se cuentan las cifras en el sistema binario. La excepción a esto es el RSA-617, que fue creado antes del cambio del sistema de numerado.
Contenido |
[editar] Matemáticas
Sea n un número RSA. hay dos números primos p y q tales que
- n = pq.
El problema es encontrar esos dos primos, conociendo solo n.
Sea s=p + q; entonces los valores de algunas funciones aritméticas básicas son
- d(n) = 2
- φ(n) = (p − 1)(q − 1) = n + 1 − s
- σ(n) = (p + 1)(q + 1) = n + 1 + s.
[editar] Los premios y los records
La tabla siguiente hace un recorrido por todos los números RSA.
- Los números del desafío en líneas rosas son números expresados en base 10, mientras que los de las líneas amarillas son números expresados en base 2, y que tenían un premio asignado.
| Número RSA | Cifras decimales | Cifras binarias | Premio ofrecido | Factorizado en | Factorizado por |
|---|---|---|---|---|---|
| RSA-100 | 100 | 330 | abril 1991 | Arjen K. Lenstra | |
| RSA-110 | 110 | 364 | abril 1992 | Arjen K. Lenstra y M.S. Manasse | |
| RSA-120 | 120 | 397 | junio 1993 | T. Denny et al. | |
| RSA-129 | 129 | 426 | $100 USD | abril 1994 | Arjen K. Lenstra et al. |
| RSA-130 | 130 | 430 | 10 de abril 1996 | Arjen K. Lenstra et al. | |
| RSA-140 | 140 | 463 | 2 de febrero 1999 | Herman J. J. te Riele et al. | |
| RSA-150[1] | 150 | 496 | 16 de abril 2004 | Kazumaro Aoki et al. | |
| RSA-155 | 155 | 512 | 22 de agosto 1999 | Herman J. J. te Riele et al. | |
| RSA-160 | 160 | 530 | 1 de abril 2003 | Jens Franke et al., Universidad de Bonn | |
| RSA-170 | 170 | 563 | abierto | ||
| RSA-576 | 174 | 576 | $10,000 USD | 3 de diciembre, 2003 | Jens Franke et al., Universidad de Bonn |
| RSA-180 | 180 | 596 | abierto | ||
| RSA-190 | 190 | 629 | abierto | ||
| RSA-640 | 193 | 640 | $20,000 USD | 2 de noviembre, 2005 | Jens Franke et al., Universidad de Bonn |
| RSA-200 | 200 | 663 | 9 de mayo, 2005 | Jens Franke et al., Universidad de Bonn | |
| RSA-210 | 210 | 696 | abierto | ||
| RSA-704 | 212 | 704 | $30,000 USD | abierto | |
| RSA-220 | 220 | 729 | abierto | ||
| RSA-230 | 230 | 762 | abierto | ||
| RSA-232 | 232 | 768 | abierto | ||
| RSA-768 | 232 | 768 | $50,000 USD | abierto | |
| RSA-240 | 240 | 795 | abierto | ||
| RSA-250 | 250 | 829 | abierto | ||
| RSA-260 | 260 | 862 | abierto | ||
| RSA-270 | 270 | 895 | abierto | ||
| RSA-896 | 270 | 896 | $75,000 USD | abierto | |
| RSA-280 | 280 | 928 | abierto | ||
| RSA-290 | 290 | 962 | abierto | ||
| RSA-300 | 300 | 995 | abierto | ||
| RSA-309 | 309 | 1024 | abierto | ||
| RSA-1024 | 309 | 1024 | $100,000 USD | abierto | |
| RSA-310 | 310 | 1028 | abierto | ||
| RSA-320 | 320 | 1061 | abierto | ||
| RSA-330 | 330 | 1094 | abierto | ||
| RSA-340 | 340 | 1128 | abierto | ||
| RSA-350 | 350 | 1161 | abierto | ||
| RSA-360 | 360 | 1194 | abierto | ||
| RSA-370 | 370 | 1227 | abierto | ||
| RSA-380 | 380 | 1261 | abierto | ||
| RSA-390 | 390 | 1294 | abierto | ||
| RSA-400 | 400 | 1327 | abierto | ||
| RSA-410 | 410 | 1360 | abierto | ||
| RSA-420 | 420 | 1393 | abierto | ||
| RSA-430 | 430 | 1427 | abierto | ||
| RSA-440 | 440 | 1460 | abierto | ||
| RSA-450 | 450 | 1493 | abierto | ||
| RSA-460 | 460 | 1526 | abierto | ||
| RSA-1536 | 463 | 1536 | $150,000 USD | abierto | |
| RSA-470 | 470 | 1559 | abierto | ||
| RSA-480 | 480 | 1593 | abierto | ||
| RSA-490 | 490 | 1626 | abierto | ||
| RSA-500 | 500 | 1659 | abierto | ||
| RSA-617 | 617 | 2048 | abierto | ||
| RSA-2048 | 617 | 2048 | $200,000 USD | abierto | |
- ↑ La seguridad de RSA retiró el RSA-150 del desafío original, pero fue factorizado de todas formas.
[editar] Véase también
- en:The Magic Words are Squeamish Ossifrage, la solución encontrada en 1993 a otro desafío RSA propuesto en 1977 (en inglés)
- en:RSA Secret-Key Challenge (en inglés)
