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- Consulte homología para obtener una introducción a la notación.
La homología persistente es un método para calcular características topológicas de un espacio en diferentes resoluciones espaciales. Las características más persistentes se detectan moviendo un parámetro espacial donde se considera que la mayor persistencia está relacionada con ser características verdaderas del espacio subyacente en lugar de artefactos de muestreo, ruido o una elección particular de parámetros. [1]
Para encontrar la homología persistente de un espacio, primero se debe representar el espacio como un complejo simplicial . Una filtración del complejo simplicial es una secuencia anidada de subconjuntos creciente bajo una distancia en el espacio subyacente . Una filtración simple conocida es la filtración de Čech . [2] Una construcción similar utiliza una secuencia anidada de complejos Vietoris-Rips conocida como filtración Vietoris-Rips . [3]
- ↑ Carlsson, Gunnar (2009). "Topology and data". AMS Bulletin 46(2), 255–308.
- ↑ Kerber, Michael; Sharathkumar, R. (2013). «Approximate Čech Complex in Low and High Dimensions». En Cai, Leizhen; Cheng, Siu-Wing, eds. Algorithms and Computation. Lecture Notes in Computer Science (en inglés) 8283. Berlin, Heidelberg: Springer. pp. 666-676. ISBN 978-3-642-45030-3. doi:10.1007/978-3-642-45030-3_62.
- ↑ Dey, Tamal K.; Shi, Dayu; Wang, Yusu (30 de enero de 2019). «SimBa: An Efficient Tool for Approximating Rips-filtration Persistence via Simplicial Batch Collapse». ACM Journal of Experimental Algorithmics 24: 1.5:1-1.5:16. ISSN 1084-6654. doi:10.1145/3284360.