Relación isoperimétrica

En geometría analítica, la relación isoperimétrica de una curva cerrada simple plana es la relación L²/A, donde L es la longitud de la curva y A es el área que encierra. Es una magnitud adimensional que se mantiene invariante bajo transformaciones de semejanza.

Según la definición de isoperimetría, la relación isoperimétrica tiene su valor mínimo de 4Plantilla:Pi, para una circunferencia. Cualquier otra curva tiene un valor mayor.​ Por lo tanto, la relación isoperimétrica se puede usar para medir el parecido de una forma con una circunferencia.

El flujo de acortamiento de una curva disminuye la relación isoperimétrica de cualquier curva convexa suave, de modo que, en el límite, cuando la curva se reduce a un punto, la relación se convierte en 4Plantilla:Pi.​

Para cuerpos de dimensiones superiores de dimensión d, la relación isoperimétrica se puede definir de manera similar como B^d/V^{d − 1}, donde B es el área superficial del cuerpo (la medida de su límite) y V es su volumen (la medida de su interior).​ Otras cantidades relacionadas incluyen la constante de Cheeger de una variedad de Riemann y la constante de Cheeger de un grafo (definida de una manera diferente).​

Referencias

• Datos: Q25304343