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La producción de pares es el proceso de creación de una partícula elemental y su antipartícula, por ejemplo la creación de un electrón y un positrón. Normalmente la producción de pares se refiere específicamente a un fotón creando un par de electrón-positrón cerca de un núcleo, pero puede referirse de forma más general a cualquier bosón eléctricamente neutro creando un par de partícula-antipartícula. Para que se produzca la producción de pares, la energía de la interacción debe superar un umbral para crear el par de partículas, al menos la masa en reposo total de las dos partículas, y se debe conservar la energía y el momento. El resto de números cuántico conservados (momento angular, carga eléctrica, número leptónico) de las partículas producidas debe sumar cero, y por tanto las dos partículas tienen valores opuestos. Por ejemplo, si una partícula tiene carga eléctrica +1 la otra debe tener carga -1, y si una partícula tiene extrañeza +1, la otra debe tener extrañeza -1. La probabilidad de producción de pares en interacciones entre fotones y materia aumenta con la energía del fotón, y aumenta aproximadamente como el cuadrado del número atómico del átomo.

El proceso inverso a la producción de pares es la aniquilación de pares de partículas.

Producción de pares electron-positrón por fotones

Esquema que ilustra el proceso de producción de pares de electrón-positrón

Para fotones de alta energía (escala del MeV o superior), la producción de pares es el modo dominante de interacción de los fotones con la materia. La primera observación se produjo en la cámara de niebla de Patrick Blackett, lo que condujo al premio Nobel de física de 1948. Si el fotón se encuentra cerca de un núcleo atómico, la energía del fotón se puede convertir en un par de electrón-positrón:

γ → e−
 + e+

La energía del fotón se convierte en la masa de las partículas mediante la ecuación de Einstein E=mc², donde E es la energía, m la masa y c la velocidad de la luz. El fotón debe tener una energía mayor que la suma de las masas en reposo del electrón y el positrón (2 * 0.511 MeV = 1.022 MeV) para que ocurra la producción de pares. El fotón debe encontrarse cerca de un núcleo para que se cumpla la conservación del momento lineal, ya que la producción de un par de electrón positrón en el vacío no puede satisfacer simultáneamente la conservación de la energía y del momento.​ Por tanto, cuando sucede la creación de pares, el núcleo atómico presenta algo de retroceso.

Cinemática básica

Estas propiedades se pueden deducir de la cinemática de la interacción. Usando cuadrivectores, la conservación de la energía-momento antes y depués de la interacción da:​

$p_{\gamma }=p_{e-}+p_{e+}+p_{R}$

donde $p_{R}$ es el retroceso del nucleo. El módulo de un cuadrivecor $A=(A^{0},\mathbf {A} )$ es:

$A^{2}=A^{\mu }A_{\mu }=-(A^{0})^{2}+\mathbf {A} \cdot \mathbf {A}$

lo que implica que $(p_{\gamma })^{2}=0$ y $(p_{e-})^{2}=-m_{e}^{2}c^{2}$. Podemos elevar al cuadrado la ecuación de conservación:

$(p_{\gamma })^{2}=(p_{e-}+p_{e+}+p_{R})^{2}$

Normalmente la masa del núcleo es mucho menor que la energía del fotón y se puede despreciar. Aproximando $p_{R}\approx 0$ y simplificando la relación resultante:

$(p_{\gamma })^{2}=(p_{e-})^{2}+2p_{e-}p_{e+}+(p_{e+})^{2}$

$-2m_{e}^{2}c^{2}+2\left({\frac {E^{2}}{c^{2}}}+\mathbf {p} _{e-}\cdot \mathbf {p} _{e+}\right)=0$

$2(\gamma ^{2}-1)m_{e}^{2}c^{2}(1+\cos \theta _{e})=0$

Por lo tanto, esta aproximación solamente es válida si el electrón y el positrón se emiten en dirección opuestas, con $\theta _{e}=\pi$.

This derivation is a semi-classical approximation. An exact derivation of the kinematics can be done taking into account the full quantum mechanical scattering of photon and nucleus.

Energy transfer

The energy transfer to electron and positron in pair production interactions:

$(E_{k}^{pp})_{tr}=h\nu -2m_{e}c^{2}$

Where $h$ is Planck's constant, $\nu$ is the frequency of the photon and the $2m_{e}c^{2}$ is the combined rest mass of the electron-positron. In general, ignoring the nuclei recoil, the electron and positron can be emitted with different kinetic energies, but the average transferred to each is:

$({\bar {E}}_{k}^{pp})_{tr}={\frac {1}{2}}(h\nu -2m_{e}c^{2})$

Cross section

Feynman Diagram of electron-positron pair production. One can calculate multiple diagrams to get the cross section

The exact analytic form for the cross section of pair production must be calculated through quantum electrodynamics in the form of Feynman diagrams and results in a complicated function. To simplify, the cross section can be written as:

$\sigma =\alpha r_{e}^{2}Z^{2}P(E,Z)$

Where $\alpha$ is the fine structure constant, $r_{e}$ is the classical electron radius, $Z$ is the atomic number of the material and $P(E,Z)$ is some complex function that depends on the energy and atomic number. Cross sections are tabulated for different materials and energies.

In 2008 the Titan laser aimed at a 1-millimeter-thick gold target was used to generate positron–electron pairs in large numbers.​

Astronomy

Pair production is invoked to predict the existence of hypothetical Hawking radiation. According to quantum mechanics, particle pairs are constantly appearing and disappearing as a quantum foam. In a region of strong gravitational tidal forces, the two particles in a pair may sometimes be wrenched apart before they have a chance to mutually annihilate. When this happens in the region around a black hole, one particle may escape while its antiparticle partner is captured by the black hole.

Pair production is also the mechanism behind the hypothesized pair instability supernova type of stellar explosion, where pair production suddenly lowers the pressure inside a supergiant star, leading to a partial implosion, and then explosive thermonuclear burning. Supernova SN 2006gy is hypothesized to have been a pair production type supernova.

See also

• Annihilation
• Electron–positron annihilation
• Meitner–Hupfeld effect
• Pair-instability supernova
• Two-photon physics
• Dirac equation
• Matter creation

External links

• Theory of photon-impact bound-free pair production