Usuario:Jorgealda/Fantasma

En física, los fantasmas de Faddéyev-Popov (también llamados fantasmas gauge o campos fantasma) son campos adicionales que se introducen en las teorías de campos cuánticos gauge para mantener la consistencia de la formulación integral de camino. Deben su nombre a Liúdvig Faddéyev y Víktor Popov.^[1]^[2]

Existe también un significado más general de la paLabra "fantasma" en física teórica (ver fantasmas generales en física teórica).

Sobreconteo en integrales de camino de Feynman[editar]

La necesidad de los fantasmas de Fadeev-Popov se sigue del requisito que en la formulación de integral de camino, las teorías de campo cuántico tendrían que dar soluciones inequívocas, y no singulares. Esto no es posible cuándo hay presente simetría gauge ya que no hay ningún procedimiento para seleccionar cualquiera solución de una gama de físicamente soluciones equivalentes, relacionadas por transformaciones gauge. El problema surge al contar varias veces configuraciones del campo relacionadas por simetría gauge que corresponden al mismo estado físico; la medida de las integrales de camino contiene un factor que no permite obtener resultados directamente de la acción original empleando los métodos habituales (como diagramas de Feynman). Aun así, es posible modificar la acción para poder usar estos métodos, para lo cual es necesario añadir algunos campos adicionales que rompan la simetría gauge, los llamados campos fantasma. Esta técnica se denomina el "procedimiento Faddéyev–Popov" (ver también cuantización BRST). Los campos fantasma son una herramienta computacional y no corresponden a ninguna partícula real en estado externo: sólo aparecen como partículas virtuales en diagramas de Feynman o como la ausencia de alguna configuración del campo gauge. Aun así son necesarios de preservar la unitariedad.

La forma exacta de los fantasmas depende del gauge escogido, a pesar de quese deben obtener los mismos resultados con todos los gauges. El gauge de 't Hooft-Feynman es normalmente el más sencillo para este propósito, y se supone su uso en el resto de este artículo.

Violación de la relación espín-estadística[editar]

Los fantasmas de Faddéyev-Popov violan la relación espín-estadística, lo cual es otra razón por la que son a menudo considerados como "partículas no físicas".

Por ejemplo, en las teorías de Yang-Mills (como la cromodinámica cuántica) los fantasmas son campos escalares complejos (espín 0), pero anticonmutan (como los fermiones).

Campos gauge y campos fantasma asociados[editar]

Cada campo gauge tiene un fantasma asociado, y cuando el campo gauge adquiere masa vía el mecanismo de Higgs, el campo fantasma asociado adquiere la misma masa (solo en el gauge de Feynman-'t Hooft, no es cierto para otro gauges).

Aparición en diagramas de Feynman[editar]

En los diagramas de Feynman los fantasmas aparecen como bucles (loops) cerrados compuestos de 3-vértices, conectados al resto del diagrama a través un bosón gauge en cada 3-vértice. Su contribución a la matriz-S se cancela exactamente (en el gauge de Feynman-'t Hooft) por una contribución de un bucle similar de bosones gauge con solo acoplamientos tipo 3-vértice o gauge conectados al resto del diagrama.^[3] (Un bucle de bosones gauge que no esté exclusivamente compuestos de acoplamientos 3-vértice no resulta cancelado por los fantasmas.) El signo opuesto de la contribución de los bucles de fantasmas y bosones gauge se debe a tener naturaleza fermiónica/bosónica opuesta. (Un bucle cerrado fermiónico tiene un -1 adicional, mientras que un bucle bosónico no.)

Lagrangiano del campo fantasma[editar]

El lagrangiano para los campos fantasma $c^{a}(x)\,$ en las teorías de Yang-Mills (donde $a$ es el índice en la representación adjunta del grupo gauge) está dado por

{\mathcal {L}}_{\text{ghost}}=\partial _{\mu }{\bar {c}}^{a}\partial ^{\mu }c^{a}+gf^{abc}\left(\partial ^{\mu }{\bar {c}}^{a}\right)A_{\mu }^{b}c^{c}\;.

El primer término es un término cinético como el de los campos escalares complejos habituales, y el segundo término describe la interacción con el campo gauge. Notar que en teorías gauge abelianas (como electrodinámica cuántica) los fantasmas no tienen ningún efecto ya que $f^{abc}=0$ y, por consiguiente, las partículas fantasma no interaccionan con el campo gauge.

Fantasmas generales en física teórica[editar]

Los fantasmas de Faddéyev-Popov son a veces referidos como "fantasmas buenos". Los "fantasmas malos" representan otro significado más general de la palabra "fantasma" en física teórica: estados de norma negativa o campos con el signo incorrecto en el término cinético, como los fantasmas de Pauli–Villars. Su existencia permite probabilidades negativas violando así la unitariedad.

Referencias[editar]

↑ Faddeev, L. D.; Popov, V. (1967), «Feynman diagrams for the Yang-Mills field», Phys. Lett. B 25 (1): 29, doi:10.1016/0370-2693(67)90067-6 .
↑ W. F. Chen. (2008), «Quantum Field Theory and Differential Geometry», Int. J. Geom. Meth. Mod. Phys. 10 (4): 1350003, arXiv:0803.1340v2, doi:10.1142/S0219887813500035 .
↑ R. P. Feynman, (1963).

Enlaces externos[editar]

Scholarpedia
Copeland, Ed; Padilla, Antonio. "Ghost Particles". Sixty Symbols. Brady Haran para la Universidad de Nottingham.

[1] Faddeev, L. D.; Popov, V. (1967), «Feynman diagrams for the Yang-Mills field», Phys. Lett. B 25 (1): 29, doi:10.1016/0370-2693(67)90067-6 .

[2] W. F. Chen. (2008), «Quantum Field Theory and Differential Geometry», Int. J. Geom. Meth. Mod. Phys. 10 (4): 1350003, arXiv:0803.1340v2, doi:10.1142/S0219887813500035 .

[3] R. P. Feynman, (1963).

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