Discusión:Base (álgebra)
El concepto de base si tine sentido para espacios de dimension infinita, de hecho, si aceptamoe el Lema de Zorn, todo espacio vectoria posee una base. Por ejemplo en los polinomios una base seria . Lo que es cierto, es que puede ser imposible mostrar una base.
En cuanto al tercer punto: "B debe “generar” V. Es decir que todo elemento perteneciente a V se tiene que poder escribir como una combinación lineal de los elementos de la base B." se debería añadir que esta combinación es única para cada elemento de V. De no ser así estaríamos frente a un sistema de generadores, que sí, contiene una base, pero no lo es por sí mismo.
En el articulo claramente se dice que la base debe cumplir las 3 condiciones... poner en el tercer item que la combinacion es unica, solo seria redundar.
Hamel vs Hilbert[editar]
Creo que basándose en las definiciones de base de Hilbert y base de Hamel, la de Hilbert exige que los vectores sean ortogonales entre ellos. Por lo tanto, aunque en un espacio vectorial de dimensión finita, la dimension de Hilbert y la de Hamel sean la misma, creo que solo se cumple que "toda base de Hilbert es también de Hamel" pero en general lo contrario no. Pues no habría mas que buscar una base de Hamel, cuyos vectores no fuesen en general ortogonales, y ya no sería una base de Hilbert.