Anexo:Geometría de las marcas de cantero
Fank Rziha en 1880 estudió la morfología de un conjunto de 9000 signos diversos, observando que muestran similitudes y peculiaridades comunes que sugiere pertenecen a grupos de una misma familia. Analizando su geometría, obtuvo cuatro características comunes que definió como geometría auténtica de las marcas:
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Estas características pueden verificarse aplicando las reglas de la geometría clásica: diagonales y mediatrices de las formas, bisectrices de ángulos y la prolongación de líneas hasta su intersección, muestran la simetría, proporcionalidad y disposición de los trazos.
Observadas en conjunto muestran una red de líneas dispuestas simétricamente respecto a un centro común, formando figuras del tipo de las rosáceas (tripetalas, tetrapetalas, etc.). Los diferentes grupos de marcas de cantero con similitudes se conocen como figuras-madre, claves o matrices Rziha, F. [1] p. 48.
El estudio de estos grupos, considerando la complejidad morfológica [2] de los signos, implica dos aproximaciones:
- Grupos de signos formados únicamente por trazos rectos simples o múltiples.
- Grupos de signos simples, rectos y/o curvos y signos más complejos con trazos curvos de varios centros.
La comparación de las figuras-madres obtenidas, lleva a la conclusión de que están basadas en tres formas geométricas elementales:
- Cuadrado, Triángulo, Círculo
a las que aplicándoles tres procedimientos básicos de la geometría clásica ampliamente conocidos y utilizados en la geometría fabrorum de la época:
- División en partes proporcionales.
- Inscripción de figuras proporcionales.
- Giro sobre el centro de la figura.
repetidos sucesivamente, forman las redes fundamentales, Rziha, F. [1] p. 48.
El estudio de estos procedimientos gráficos y de la complejidad morfológica [2] de los signos, llevó a Rziha a las siguientes conclusiones:
<<... la morfología (de los signos lapidarios) evoluciona desde trazos simples hacia formas más complejas y sofisticadas, a medida que lo hacen las formas arquitectónicas: ...>>
- Signos formados por líneas rectas simples que evolucionan hacia signos con trazos más complejos.
- Signos formados por líneas rectas y/o curvas de un solo radio que evolucionan hacía signos con curvas de varios radios.
<<... Las marcas se pueden agrupar según los criterios: ...>>
- Signos con el mismo ángulo y una estructura simétrica respecto a un centro común.
<<... Estas conclusiones permiten constatar que el origen elemental de las marcas está constituido por: ...>>
- el círculo, el cuadrado y el triángulo.
<<... y definir cuatro figuras generales: ...>>
- Cuadrática o red Ad quadratum.
- Triangular o red Ad triangulum.
- Tetralobulada, evolución de la cuadrática.
- Trilobulada, evolución de la triangular.
Rziha, F. [1] pp. 47-53
Redes fundamentales[editar]
Las redes fundamentales son diseños geométricos basados en el círculo, cuadrado y triángulo utilizadas por las logias de canteros medievales. [1]
Son conocidas como:
Su objetivo y método de obtención son:
Objetivo
«... proporcionar un reticulado armónico del plano que facilite el diseño en planta y el paso de diseño plano a estereotomía. ...»
«... se considera que son la plantilla usada por las logias más importantes para diseñar las marcas de sus maestros canteros. ...»Obtención
Su obtención se basa en una regla única y el uso de procedimientos elementales de la geometría clásica utilizados en la geometria fabrorum, que efectuados sucesivamente generan las tramas que las forman.
«... Todos los puntos, ángulos y medidas a utilizar deben ser obtenidos únicamente con ayuda de la regla y el compás. ... mediante los procedimientos:
- División en partes iguales.
- Inscripción de figuras equivalentes.
- Giro sobre el centro de la figura. ...»
Método de obtención
- Inscribir un cuadrado o un triángulo equilátero en el círculo rector [3] que contiene toda la red, según se trate de la red cuadrática o triangular.
- Obtener el polígono estrellado básico: hexagrama basada en el hexágono {6|2} de la red triangular y octagrama basada en el octógono {8|3} de la cuadrática, mediante el procedimiento de giro o división proporcional.
- Inscribir triángulos o cuadrados equivalentes mediante los procedimientos de equivalencia y división.
Rziha, F. [1] p. 55
El procedimiento geométrico para inscribir un triángulo o cuadrado en otro según la geometria fabrorum de época medieval mediante regla y compás, consiste en dividir sus lados en dos partes iguales (perpendicular a un segmento en su centro o mediatriz de un segmento).
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Red Cuadrática[editar]
La red cuadrática o Ad quadratum se obtiene inscribiendo en el círculo rector [3] la estrella octogonal o estrella de Lakshmi -conocida en Oriente Próximo como Sello de Salomón-, formada por dos cuadrados girados 45° sobre su centro.
Los dos diámetros perpendiculares del círculo, le cortan en cuatro puntos que unidos entre sí forman un cuadrado inscrito; el segundo cuadrado, girado 45° respecto al primero, se obtiene trazando las mediatrices prolongadas del cuadrado inicial.
Al unir entre sí cada segundo vértice del octógono resultante, se forma la estrella octogonal.
En conjunto se ha obtenido la clave de segundo nivel de complejidad de la red cuadrática.
Red Triangular[editar]
La red triangular o Ad triangulum se obtiene inscribiendo en el círculo rector [3] la estrella hexagonal conocida en Occidente como sello de Salomón.
Al trazar el hexágono inscrito mediante el conocido método del radio del círculo, uniendo sus puntos de dos en dos se obtiene la estrella hexagonal que forma la red triangular básica.
El método para obtener las redes fundamentales a partir de las redes básicas mediante regla y compás, según la geometria fabrorum de época medieval, consiste en aplicar los procedimientos geométricos de división, equivalencia y giro.
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Los puntos de la red triangular son los usados en el proceso de equivalencia unidos de uno en uno. Los puntos para la división por tres son las intersecciones entre los dos triángulos de la figura base.
En el caso de la red cuadrática, los puntos de intersección entre las diagonales de los cuadrados iniciales y los lados de los cuadrados reducidos equivalentes, definen las rectas buscadas.
Apoyándose en las bisectrices de los triángulos y las diagonales de los cuadrados iniciales, se trazan sus triángulos y cuadrados equivalentes, dando lugar a las redes triangular y cuadrática básicas.
<<... Estas figuras-madre o claves de primer nivel de complejidad, pueden ser utilizadas en sí mismas o ampliarse repitiendo los procesos (hasta cuatro veces), añadiendo las mediatrices y círculos inscritos y circunscritos en los cuadrados y triángulos obtenidos, dando lugar a la red tetralobulada y red trilobulada, de las que pueden extraerse marcas de cualquier periodo histórico y nivel de complejidad. ...>>Rziha, F. [1]
Redes Tetralobulada y Trilobulada[editar]
Las redes tetralobuladas y trilobuladas, básicamente son formas obtenidas al aplicar los procesos geométricos (división, equivalencia y giro) y sus repeticiones a las matrices, ampliadas con las mediatrices y círculos inscritos y circunscritos a los triángulos y cuadrados obtenidos, con lo que se obtienen formas del tipo rosáceas: octopetala y hexapetala, que las representan.
| RED TETRALOBULADA | RED TRILOBULADA |
|---|---|
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| Claves y construcción según propuesta de F. Rhiza.[1] | |
Una resumen final de las conclusiones de Rziha, es que el diseño de las marcas de cantero lleva implícito los conocimientos de geometría aplicada a la construcción en el medioevo, geometría fabrorum, reglas de armonía, proporción y simplicidad de elementos.
Rziha, R. Koch [4] y otros autores, atribuyen un alto contenido simbólico a:
- Grafías como: círculo, triángulo, cuadrado, compás, vara de medir y trazar, trazo horizontal y vertical, etc.
- Ideogramas diversos: civiles (marcas de honor, de familia y de actividad), religiosos (monogramas cristianos, hebreos, árabes, etc.), representación de herramientas y utensilios de uso cotidiano que hacen referencia al estatus social o actividad del cantero, como ballestas, flechas, barcos, diversos recipientes, etc.
Un método para confirmarlo, sería verificar sistemáticamente el diseño de cada marca respecto a estas redes.
Bibliografía[editar]
- Cirlot, J. Eduardo (1994). Diccionario de símbolos (en esp). Editorial Labor S.A. ISBN 84-335-3504-8.
- Frutiger's (1989). Signs and symbols. Studio Editions. ISBN 1-85170-401-9.
- Koch, Rudolph (2010). EL LIBRO DE LOS SÍMBOLOS; dibujo y descripción de 493 símbolos, signos, marcas de cantería, monogramas, runas, etc. (en esp). Edit. Dilema (Madrid). ISBN 978-84-9827-108-9.
- Rziha, Franz (1993). Études sur les marques de tailleurs de pierre, Viena (1880) (en francés). Éd. de la Maisnie-Trédaniel, Dieulefit: la Nef de Salomon; Éditions Véga. ISBN 978-2-85829-671-2.
Referencias[editar]
- ↑ a b c d e f g h i j Rhiza, Franz (1993). Studiem über Steinmetz-Zeiten (Viena 1880);(Études sur les marques de tailleurs de pierre) (en francés). Éditions Véga. ISBN 978-2-85829-671-2.
- ↑ a b Complejidad morfológica de un signo lapidario es el número de trazos que lo forman.
- ↑ a b c Circulo rector, es el círculo dentro del cual están comprendidos todos los trazos de las redes fundamentales y matrices de signos lapidarios. También es el circulo dentro del cual están incluidos todos los trazos de una marca de cantero autentica.
- ↑ Koch, Rudolph (2010). El libro de los símbolos (en esp). Dilema. pp. Cap.I Signos en general. ISBN 978849827-108-9.