Anexo:Pendientes y deformaciones en vigas

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En este artículo se muestran las fórmulas que se aplican para calcular pendientes y deformaciones en vigas, o sea la flecha máxima y el giro en el apoyo para algunos casos particulares de la curva elástica que se produce en vigas sometidas a cargas.

Vigas con soportes simples (biapoyadas)[editar]

En las siguientes fórmulas E designa al módulo de Young del material en que está construida la viga, e I al segundo momento de área de la sección transversal de la misma:

Tipo de carga Pendiente Deformación Curva elástica
Viga con carga concentrada P a media longitud
Beam P middle.png
\theta\ _1 = -\theta\ _2 = -\frac {-PL^2} {16EI}  y_{\max} = \frac{-PL^3}{48EI}


para x= \frac{L}{2}
 y = -\frac{PxL^2}{16EI} \left( 1 - \frac{4}{3}\frac{x^2}{L^2} \right) \quad x<\frac{L}{2}
Viga con carga concentrada en cualquier longitud
Beam P ab.png
\theta\ _{1} = -\frac {Pab \left ( L + b \right )} {6EIL}  y_{\max} = -\frac{P}{9EI}\frac{b}{\sqrt{3}L}(L^2-b^2)^\frac{3}{2}


para x= \sqrt{\frac{L^2-b^2}{3}}

 y = -\frac{PLbx}{6EI} \left (1-\frac{b^2+x^2}{L^2}\right) \quad x<a
Viga con carga distribuida constante sobre toda su longitud
Poutre appuis charge uniforme stat.svg
\theta_{\max} = -\frac {qL^3}{24EI}  y_{\max} = -\frac {-5qL^4}{384EI}  y(x) = -\frac{qx}{24EI}\left(x^3 - 2Lx^2 + L^3\right )
Viga con momento aplicado al inicio
Beam M start.png
\theta\ _{1} = \frac{M_0L}{3EI}

\theta_{2} = -\frac{M_0L}{6EI}

 y_{\max} = \frac{M_0L^2}{9\sqrt{3}EI}


para x= L\left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)

y = \frac{M_0L}{6EI}(L-x) \left( 1- \frac{(L-x)^2}{L^2} \right)

Vigas en voladizo (ménsulas empotradas)[editar]

Tipo de carga Pendiente Deformación Curva elástica
Ménsula con carga concentrada al extremo
Beam Cantilevered Load end.png
\theta\ _{\max} = \frac {-PL^2} {2EI}  y_{\max} = \frac {-PL^3} {3EI}  y = \frac {-Px^2} {6EI} \left ( 3L - x \right )
Ménsula con carga concentrada en un punto intermedio
(a una distancia a del extremo empotrado)
\theta\ _{\max} = \frac {-Pa^2} {2EI}
 y_{\max} = -Pa^2 \frac {3L-a} {6EI} cuando x<a:  y = \frac {-Px^2} {6EI} \left ( 3a -x) \right )
cuando x>a:  y = \frac {-Pa^2} {6EI} \left ( 3x-a) \right )
Ménsula con carga distribuida constante sobre toda su longitud
Beam Cantilevered w all.png
\theta\ _{\max} = \frac {-wL^3} {6EI}
 y_{\max} = \frac {-wL^4} {8EI}  y = \frac {-wx^2} {24EI} \left ( x^2 - 4Lx + 6L^2 \right )
Ménsula con carga distribuida constante sobre parte de su longitud
Beam Cantilevered w part.svg
\theta\ _{\max} = \frac {-w} {6EI} \left(a^3-15c^3+3ac(a+c)\right)

 y_{\max} = \frac {-wca^2} {3EI}
\left( L (3+\frac{c^2}{a^2})-a(1+\frac{c^2}{a^2})\right)

Ménsula con un momento puntal M0 en el extremo
\theta\ _{\max} = -\frac {M_0 L}{EI}  y_{\max} = -\frac {M_0 L^2}{2EI}  y(x) = -\frac {-M_0 x^2}{2EI}
Ménsula con un momento puntal M0 en el vano
Poutre appuis console couple stat.svg
\theta\ _{\max} = -\frac{M_0 a}{EI}  y_{\max} = -\frac{M_0 a^2}{2EI}-\frac {M_0 ab}{EI}  y(x) = \begin{cases} -\cfrac {-M_0 x^2}{2EI} & x\le a\\
-\cfrac{M_0 a^2}{2EI}-\cfrac {M_0 ax}{EI} & a\le x \le L \end{cases}

Vigas biempotradas[editar]

Las vigas biempotradas son casos de vigas hiperestáticas que requieren la determinación de los momentos de empotramiento, antes de poder calcular directamente las pendientes y los desplazamientos sobre las mismas.

Tipo de carga Reacciones Pendiente, desplazamiento máximo y curva elástica
Biempotrada con carga uniforme
en una porción simétricamente distribuida
Poutre appuis biencastree charge uniforme stat.svg
R_A = +\frac{qL}{2} R_B = +\frac{qL}{2}
M_A = +\frac{qL^2}{12},\ M_B = -\frac{qL^2}{12}
M_f(x) = -\frac{qL^2}{12}+\frac{qx(L-x)}{2}
\theta\ _{\max} =  \frac{\sqrt{3}qL^3}{216}
 y_{\max} = -\frac{qL^4}{384EI}
 y = -\frac{qx^2}{24EI}(L-x)^2
Biempotrada con carga uniforme
en una porción asimétricamente distribuida
Beam Clamped w part.svg
\theta\ _{\max} =
 y_{\max} =
 y =

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]