Fórmula de Manning

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La fórmula de Manning[2] es una evolución de la fórmula de Chézy para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos y tuberías, propuesta por el ingeniero irlandés Robert Manning, en 1889:

V = \frac{1}{n} R_h ^\frac{2}{3} \cdot S^\frac{1}{2}

Siendo S la pendiente en tanto por 1 del canal.


Para algunos, es una expresión del denominado coeficiente de Chézy C utilizado en la fórmula de Chézy, V(h) = C {\sqrt {R(h) * S}}


Expresiones de la fórmula de Manning[editar]

La expresión más simple de la fórmula de Manning se refiere al coeficiente de Chézy :

C = \frac{1} {n} R(h)^{1/6}


De donde, por substitución en la fórmula de Chézy, V(h) = C {\sqrt {R(h) * S}} , se deduce su forma mas habitual:

V(h) = \frac{1} {n} R(h)^{2/3} {\sqrt { S}},


o

Q(h) = \frac{1} {n} A R(h)^{2/3} {\sqrt { S}},

siendo:

  • \ C = coeficiente de rugosidad que se aplica en la fórmula de Chézy: V(h) = C {\sqrt {R(h) * S}}
  • \ R(h) = radio hidráulico, en m, función del tirante hidráulico h
  • \ n es un parámetro que depende de la rugosidad de la pared
  • \ V(h) = velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulico h
  • \ S = la pendiente de la línea de agua en m/m
  • \ A = área de la sección del flujo de agua
  • \ Q(h) = Caudal del agua en m3/s



También se puede escribir de la siguiente forma (usando el Sistema Internacional de Unidades):

\ V(h) = \frac{1} {n} * {\left ( \frac{A(h)} {P(h)}\right )}^{2/3} * S^{1/2}


o

\ Q(h) = \frac{1} {n} * \frac{{A(h)}^{5/3}} {{P(h)}^{2/3}}  * S^{1/2}

donde:

  • \ A(h) = Área mojada (área de la sección del flujo de agua), en m2, función del tirante hidráulico h
  • \ P(h) = Perímetro mojado, en m, función del tirante hidráulico h
  • \ n = Un parámetro que depende de la rugosidad de la pared, su valor varía entre 0,01 para paredes muy pulidas (p.e., plástico) y 0,06 para ríos con fondo muy irregular y con vegetación.
  • \ V(h) = Velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulico h
  • \ Q(h) = Caudal del agua en m3/s, en función del tirante hidráulico h
  • \ S = la pendiente de la línea de agua en m/m


Para el sistema unitario anglosajón:

\ V(h) = \frac{1,486} {n} * {\left ( \frac{A(h)} {P(h)}\right )}^{2/3} * S^{1/2}


\ Q(h) = \frac{1,486} {n} *  \frac{{A(h)}^{5/3}} {{P(h)}^{2/3}}  * S^{1/2}

donde:

  • \ A(h) = Área mojada, en pies2, función del tirante hidráulico h
  • \ P(h) = Perímetro mojado, en pies, función del tirante hidráulico h
  • \ n = Un parámetro que depende de la rugosidad de la pared
  • \ V(h) = Velocidad media del agua en pies/s, que es función del tirante hidráulico h
  • \ Q(h) = Caudal del agua en pies3/s, en función del tirante hidráulico h
  • \ S = la pendiente de la línea de agua en pies/pies

El coeficiente de rugosidad \ n[editar]

El ingeniero irlandés Robert Manning presentó el 4 de diciembre de 1889 en el Institute of Civil Engineers de Irlanda, una fórmula compleja para la obtención de la velocidad, que podía simplificarse como \ V = C * R^{2/3} * S^{1/2}.

Tiempo después fue modificada por otros y expresada en unidades métricas como V = \frac{1} {n} * R^{2/3} * S^{1/2}.

Cuando fue convertida a unidades inglesas, debido a que \ 1 m = 3,2808 pies, se obtuvo su expresión en ese sistema de unidades anglosajón V =\frac{1,486} {n} * R^{2/3} * S^{1/2}, manteniendo sin modificar los valores de \ n.

Al hacer el análisis dimensional de \ n se deduce que tiene unidades \ T L^{-1/3}. Como no resulta explicable que aparezca el término \ T en un coeficiente que expresa rugosidad, se ha propuesto hacer intervenir un factor  \sqrt {g}, siendo g la aceleración de la gravedad, con lo que las unidades de \ n serían \ L^{1/6}, mas propias del concepto físico que pretende representar.[3]


El valor del coeficiente es más alto cuanta mas rugosidad presenta la superficie de contacto de la corriente de agua. Algunos de los valores que se emplean de n son:

Tabla del coeficiente de rugosidad \ n de Manning
Material del revestimiento Ven Te Chow I. Carreteras[4]
Metal liso 0,010 -
Hormigón 0,014 1/60 - 1/75
Revestimiento bituminoso - 1/65 - 1/75
Terreno natural en roca lisa 0,035 1/30 - 1/35
Terreno natural en tierra con poca vegetación 0,027 1/25 - 1/30
Terreno natural en tierra con vegetación abundante 0,080 1/20 - 1/25

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow, página 108, tabla 5-6.
  2. También conocida como fórmula de Gaukler.
  3. Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow, página 96, nota 10.
  4. Instrucción de Carreteras 5.2.I.C.-Drenaje superficial. Ministerio de obras públicas y urbanismo. España. Boletin oficial del Estado 123/1990, 23 de mayo de 1990, pag 14057

Bibliografía[editar]

  • Manuale dell'ingegnere. Giuseppe Colombo. 80a Edizione, Hoepli, 1971. pág. 270.
  • Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow. 1982. ISBN 968-13-1327-5
  • Hidraúlica de canales. Franklin Ramirez. 1991. Editora universitaria UASD.
  • Hidraúlica de canales abiertos. Richard H. French. 1988. McGraw Hill, México.