Fórmula de Manning

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La fórmula de Manning[1] es una evolución de la fórmula de Chézy para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos y tuberías, propuesta por el ingeniero irlandés Robert Manning, en 1889:

V = \frac{1}{n} R_h ^\frac{2}{3} \cdot S^\frac{1}{2}

Siendo S la pendiente en tanto por 1 del canal.


Para algunos, es una expresión del denominado coeficiente de Chézy C utilizado en la fórmula de Chézy, V(h) = C {\sqrt {R(h) * S}}


Expresiones de la fórmula de Manning[editar]

La expresión más simple de la fórmula de Manning se refiere al coeficiente de Chézy :

C = \frac{1} {n} R(h)^{1/6}


De donde, por substitución en la fórmula de Chézy, V(h) = C {\sqrt {R(h) * S}} , se deduce su forma mas habitual:

V(h) = \frac{1} {n} R(h)^{2/3} {\sqrt { S}},


o

Q(h) = \frac{1} {n} A R(h)^{2/3} {\sqrt { S}},

siendo:

  • \ C = coeficiente de rugosidad que se aplica en la fórmula de Chézy: V(h) = C {\sqrt {R(h) * S}}
  • \ R(h) = radio hidráulico, en m, función del tirante hidráulico h
  • \ n es un parámetro que depende de la rugosidad de la pared
  • \ V(h) = velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulico h
  • \ S = la pendiente de la línea de agua en m/m
  • \ A = área de la sección del flujo de agua
  • \ Q(h) = Caudal del agua en m3/s



También se puede escribir de la siguiente forma (usando el Sistema Internacional de Unidades):

\ V(h) = \frac{1} {n} * {\left ( \frac{A(h)} {P(h)}\right )}^{2/3} * S^{1/2}


o

\ Q(h) = \frac{1} {n} * \frac{{A(h)}^{5/3}} {{P(h)}^{2/3}}  * S^{1/2}

donde:

  • \ A(h) = Área mojada (área de la sección del flujo de agua), en m2, función del tirante hidráulico h
  • \ P(h) = Perímetro mojado, en m, función del tirante hidráulico h
  • \ n = Un parámetro que depende de la rugosidad de la pared, su valor varía entre 0,01 para paredes muy pulidas (p.e., plástico) y 0,06 para ríos con fondo muy irregular y con vegetación.
  • \ V(h) = Velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulico h
  • \ Q(h) = Caudal del agua en m3/s, en función del tirante hidráulico h
  • \ S = la pendiente de la línea de agua en m/m


Para el sistema unitario anglosajón:

\ V(h) = \frac{1,486} {n} * {\left ( \frac{A(h)} {P(h)}\right )}^{2/3} * S^{1/2}


\ Q(h) = \frac{1,486} {n} *  \frac{{A(h)}^{5/3}} {{P(h)}^{2/3}}  * S^{1/2}

donde:

  • \ A(h) = Área mojada, en pies2, función del tirante hidráulico h
  • \ P(h) = Perímetro mojado, en pies, función del tirante hidráulico h
  • \ n = Un parámetro que depende de la rugosidad de la pared
  • \ V(h) = Velocidad media del agua en pies/s, que es función del tirante hidráulico h
  • \ Q(h) = Caudal del agua en pies3/s, en función del tirante hidráulico h
  • \ S = la pendiente de la línea de agua en pies/pies

El coeficiente de rugosidad \ n[editar]

El ingeniero irlandés Robert Manning presentó el 4 de diciembre de 1889 en el Institute of Civil Engineers de Irlanda, una fórmula compleja para la obtención de la velocidad, que podía simplificarse como \ V = C * R^{2/3} * S^{1/2}.

Tiempo después fue modificada por otros y expresada en unidades métricas como V = \frac{1} {n} * R^{2/3} * S^{1/2}.

Cuando fue convertida a unidades inglesas, debido a que \ 1 m = 3,2808 pies, se obtuvo su expresión en ese sistema de unidades anglosajón V =\frac{1,486} {n} * R^{2/3} * S^{1/2}, manteniendo sin modificar los valores de \ n.

Al hacer el análisis dimensional de \ n se deduce que tiene unidades \ T L^{-1/3}. Como no resulta explicable que aparezca el término \ T en un coeficiente que expresa rugosidad, se ha propuesto hacer intervenir un factor  \sqrt {g}, siendo g la aceleración de la gravedad, con lo que las unidades de \ n serían \ L^{1/6}, mas propias del concepto físico que pretende representar.[2]


El valor del coeficiente es más alto cuanta mas rugosidad presenta la superficie de contacto de la corriente de agua. Algunos de los valores que se emplean de n son:

Tabla del coeficiente de rugosidad \ n de Manning
Material del revestimiento Ven Te Chow I. Carreteras[4]
Metal liso 0,010 -
Hormigón 0,013 1/60 - 1/75
Revestimiento bituminoso - 1/65 - 1/75
Terreno natural en roca lisa 0,035 1/30 - 1/35
Terreno natural en tierra con poca vegetación 0,027 1/25 - 1/30
Terreno natural en tierra con vegetación abundante 0,080 1/20 - 1/25

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. También conocida como fórmula de Gaukler.
  2. Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow, página 96, nota 10.
  3. Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow, página 108, tabla 5-6.
  4. Instrucción de Carreteras 5.2.I.C.-Drenaje superficial. Ministerio de obras públicas y urbanismo. España. Boletin oficial del Estado 123/1990, 23 de mayo de 1990, pag 14057

Bibliografía[editar]

  • Manuale dell'ingegnere. Giuseppe Colombo. 80a Edizione, Hoepli, 1971. pág. 270.
  • Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow. 1982. ISBN 968-13-1327-5
  • Hidraúlica de canales. Franklin Ramirez. 1991. Editora universitaria UASD.
  • Hidraúlica de canales abiertos. Richard H. French. 1988. McGraw Hill, México.