Función racional

Función racional de grado 2:
y = (x²-3x-2) / (x²-4).

Función racional de grado 3:
y = (x³-2x) / (2(x²-5)).

La función racional es una función matemática expresada de la forma:

$f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}$

donde P y Q son polinomios y x es una variable desconocida siendo Q un polinomio diferente de cero. Existe la posibilidad de encontrar valores de x tales que Q(x) sea igual a cero; sin embargo, una fraccion con un denominador igual a 0 no se puede desarrollar. Por este motivo las funciones racionales están definidas o tienen su dominio en todos los números que no anulan el polinomio denominador, es decir, que no hacen que el denominador sea 0. Una función racional está definida en todo el cuerpo de coeficientes si el denominador (Q(x)) no tiene raíces reales.

Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas.

Propiedades

• Toda función racional es de clase $C^{\infty }$ en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).
• Todas las funciones racionales, tienen una asintota vertical y horizontal, es decir, tienen excepciones, estas excepciones son numeros en los ejes "x" e "y" que no se pueden usar para reemplazar la variable "x" en la funcion racional.

• Todas sus funciones racionales es de clase infinita, es decir, que su grafica, al igual que sus soluciones, no tienen final.