Función identidad

En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento.

Notación

La función identidad puede describirse de la forma siguiente:

$id_{M}:M\mapsto M$

$id_{M}(m)=m\,$

La función identidad es trivialmente idempotente, es decir:

$id_{M}(id_{M}(x))=id_{M}(x)=x\,$

Ejemplos

La función $f(x)=x\,$ de $\mathbb {R}$ en $\mathbb {R}$ tiene como representación gráfica en el eje de coordenadas la línea recta que cruza el origen subiendo en un ángulo de 45° hacia la derecha.

La función identidad en $\mathbb {R} _{p}^{2}$ (el plano de los reales tomando las coordenadas polares) es la función determinada por la ecuación $r=\theta$: una espiral que se aleja del origen uniformemente en el sentido contrario a las agujas del reloj.

La función identidad en $\left\{0,1\right\}$ es la doble negación, expresada por $\not \neg x$.