Cúmulos en movimiento

El método de cúmulos en movimiento es una técnica para medir distancias a cúmulos globulares. La idea central es suponer que todas las estrellas del cumulo se están alejando, produciendo la sensación de que el cúmulo se encoge hacia un punto. Este efecto puede ser observado después de años de observación.

Deducción

De la figura se puede saber que $\tan \theta ={\frac {V_{t}}{V_{r}}}$
Ahora bien
$\tan \mu ={\frac {V_{t}}{d}}$
debido a que la distancia a la que se encuentran los cúmulos son tan lejanas, tanto la hipotenusa como el cateto adyacente son similares y se suponen iguales. Ahora bien, como $\mu$ es pequeño se puede aproximar $\tan \theta \approx \theta$
$d={\frac {V_{t}}{\mu }}$

sustituyendo $V_{t}$
$d={\frac {V_{r}\tan \theta }{\mu }}$
En esta aproximación se está usando km/sec y es necesario transformarla a UA/año, entonces
$1{\mbox{AU/year}}=4.74{\mbox{km/sec}}$
entonces
$d={\frac {V_{r}}{4.74{\mbox{km/sec}}}}{\frac {\tan \theta }{\mu }}$
donde $d$ esta en Parsecs, $V_{r}$ en km/sec y $\mu$ en arcsec/años.