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La comparación asintótica de funciones aparece en la teoría de [[complejidad computacional]] y en [[informática]] concretamente en diseño de algoritmos más aficientes. Sirve para agrupar diferentes funciones en clases de crecimiento asintótico a medida que crece el valor de una cierta variable y formalizar expresiones del tipo "''f'' crece mucho más rápido que ''g''" (siendo ''f'' y ''g'' funciones). En muchos problemas el comportamiento de una función sobre los números enteros ''f''(''n'') el comportamiento para pequeños valores de ''n'' es intrascendente pero resulta importante conocer su comportamiento para valores grandes y poder comparar con otras funciones del mismo tipo. Sean ''f'' y ''g'' dos funciones definidas reales y con valores reales, en esas condiciones se define: |
La comparación asintótica de funciones aparece en la teoría de [[complejidad computacional]] y en [[informática]] concretamente en diseño de algoritmos más aficientes. Sirve para agrupar diferentes funciones en clases de crecimiento asintótico a medida que crece el valor de una cierta variable y formalizar expresiones del tipo "''f'' crece mucho más rápido que ''g''" (siendo ''f'' y ''g'' funciones). En muchos problemas el comportamiento de una función sobre los números enteros ''f''(''n'') el comportamiento para pequeños valores de ''n'' es intrascendente pero resulta importante conocer su comportamiento para valores grandes y poder comparar con otras funciones del mismo tipo. Sean ''f'' y ''g'' dos funciones definidas reales y con valores reales, en esas condiciones se define: |
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Revisión del 23:48 15 nov 2009
La estimación numérica comprende una serie de técnicas de análisis numérico para aproximar el valor numérico de una expresión matemática.
Comparación asintótica de funciones
La comparación asintótica de funciones aparece en la teoría de complejidad computacional y en informática concretamente en diseño de algoritmos más aficientes. Sirve para agrupar diferentes funciones en clases de crecimiento asintótico a medida que crece el valor de una cierta variable y formalizar expresiones del tipo "f crece mucho más rápido que g" (siendo f y g funciones). En muchos problemas el comportamiento de una función sobre los números enteros f(n) el comportamiento para pequeños valores de n es intrascendente pero resulta importante conocer su comportamiento para valores grandes y poder comparar con otras funciones del mismo tipo. Sean f y g dos funciones definidas reales y con valores reales, en esas condiciones se define:
![{\displaystyle f\preceq g\Leftrightarrow \left\{\exists x_{0}\forall x>x_{0}:[f(x)\leq g(x)]\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b9b3f667a69a553bb9d60bab6851858a0cfcae8)
La relación anterior puede verse como una desigualdad "suave" entre las funciones consideradas. De hecho es la relación es una relación menos restrictiva que el orden estricto , y por eso, resulta más sencillo obtener estimaciones de crecimiento asintótico mediante la desigualdad "suave" que la desigualdad estricta.
Notación O
La notación O es una notación algo menos restritictiva y se puede expresarse en términos de la relación . Más concretamente:
![{\displaystyle f(x)=O(g(x))[o\ f\in O(g)]\Leftrightarrow \ \exists C:f\preceq C\cdot g}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/860dd47c27bc95b7cbad6adfe996f1b9cef8be86)