Relación de indeterminación de Heisenberg

Gráfico del Principio de Indeterminación de Heisenberg.

En mecánica cuántica, la relación de indeterminación de Heisenberg o principio de incertidumbre afirma que no se puede determinar, simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y el momento lineal (cantidad de movimiento) de un objeto dado. En otras palabras, cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimiento lineal. Este principio fue enunciado por Werner Heisenberg en 1927.

Introducción

Si se preparan varias copias idénticas de un sistema en un estado determinado, como puede ser un átomo, las medidas de la posición y de la cantidad de movimiento variarán de acuerdo con una cierta distribución de probabilidad característica del estado cuántico del sistema. Las medidas del objeto observable sufrirán desviación estándar Δx de la posición y el momento Δp. Verifican entonces el principio de indeterminación que se expresa matemáticamente como:

$\Delta x\cdot \Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}$

donde la h es la constante de Planck (para simplificar, ${\frac {h}{2\pi }}$ suele escribirse como $\hbar$ )

El valor conocido de la constante de Planck es:

$h=\,\,6,626\ 0693(11)\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}}\,\,=\,\,4,135\ 667\ 43(35)\times 10^{-15}\ {\mbox{eV}}\cdot {\mbox{s}}$

En la física de sistemas clásicos esta indeterminación de la posición-momento no se manifiesta puesto que se aplica a estados cuánticos del átomo y h es extremadamente pequeño. Una de las formas alternativas del principio de indeterminación más conocida es la indeterminación tiempo-energía que puede escribirse como:

$\Delta E\cdot \Delta t\geq {\frac {h}{4\pi }}$

Esta forma es la que se utiliza en mecánica cuántica para explorar las consecuencias de la formación de partículas virtuales, utilizadas para estudiar los estados intermedios de una interacción. Esta forma del principio de indeterminación es también la utilizada para estudiar el concepto de energía del vacío.

Expresión general de la relación de indeterminación

Además de las dos formas anteriores existen otras desigualdades como la que afecta a las componentes J_i del momento angular total de un sistema:

$\Delta J_{i}\Delta J_{j}\geq {\frac {\hbar }{2}}\left|\left\langle J_{k}\right\rangle \right|$

Donde i, j, k son distintos y J_i denota la componente del momento angular a lo largo del eje x_i.

Más generalmente si en un sistema cuántico existen dos magnitudes físicas a y b representadas por los operadores u observables denotados como ${\hat {A}},{\hat {B}}$, en general no será posible preparar una colección de sistemas todos ellos en el estado $\Psi \;$, donde las desviaciones estándar de las medidas de a y b no satisfagan la condición:

$\Delta _{\Psi }{\hat {A}}\cdot \Delta _{\Psi }{\hat {B}}\geq {\frac {1}{2}}\left|\langle \Psi |[{\hat {A}},{\hat {B}}]\Psi \rangle \right|$

Explicación cualitativa de la relación de indeterminación

Podemos entender mejor este principio si pensamos en lo que sería la medida de la posición y velocidad de un electrón: para realizar la medida (para poder "ver" de algún modo el electrón) es necesario que un fotón de luz choque con el electrón, con lo cual está modificando su posición y velocidad; es decir, por el mismo hecho de realizar la medida, el experimentador modifica los datos de algún modo, introduciendo un error que es imposible de reducir a cero, por muy perfectos que sean nuestros instrumentos.

No obstante hay que recordar que el principio de indeterminación es una limitación sobre el tipo de experimentos realizables, no se refiere a la sensibilidad del instrumento de medida. No debe perderse de vista que la explicación "divulgativa" del párrafo anterior no se puede tomar como explicación del principio de indeterminación.

Consecuencias de la relación de indeterminación

Este principio supone un cambio básico en la naturaleza de la física, ya que se pasa de un conocimiento absolutamente preciso en teoría (aunque no en la práctica) a un conocimiento basado sólo en probabilidades.

Ha de tenerse muy en cuenta que, como otros muchos resultados de la mecánica cuántica, esto sólo afecta significativamente a la física subatómica. Debido a la pequeñez de la constante de Planck, en el mundo macroscópico la indeterminación cuántica es completamente despreciable, y los resultados de las teorías físicas deterministas, como la teoría de la relatividad de Einstein, siguen teniendo validez.

Las partículas, en mecánica cuántica, no siguen trayectorias definidas. No es posible conocer exactamente el valor de todas las magnitudes físicas que describen el estado de movimiento la partícula en ningún momento, sino sólo una distribución estadística. Por lo tanto no es posible asignar una trayectoria a una partícula. Sí se puede decir que hay una determinada probabilidad de que la partícula se encuentre en una determinada región del espacio en un momento determinado.

Comunmente se considera que el carácter probabilístico de la mecánica cuántica invalida el determinismo científico. Sin embargo, existen varias Interpretaciones de la Mecánica cuántica y no todas llegan a esta conclusión. Según puntualiza Stephen Hawking, la mecánica cuántica es determinista en sí misma, y es posible que la aparente indeterminación se deba a que realmente no existen posiciones y velocidades de partículas, sino sólo ondas. Los físicos cuánticos intentarían entonces ajustar las ondas a nuestras ideas preconcebidas de posiciones y velocidades. La inadecuación de estos conceptos sería la causa de la aparente impredecibilidad.

Fuera del ámbito de la física, la relación de indeterminación de Heisenberg ha tenido notable resonancia, por desgracia acompañada de gran desconocimiento, lo que ha llevado a malas interpretaciones. Se ha pretendido incluso aplicarla a las ciencias sociales, pretendiendo que implica que es imposible observar un fenómeno social sin que se vea afectado por el observador. Si es así, será por motivos que nada tienen que ver con la relación de Heisenberg, ya que los seres humanos son demasiado masivos y grandes para verse afectados por la indeterminación cuántica.

Véase también

• Fluctuaciones cuánticas

Enlaces externos

• The certainty principle (en inglés)