Distancia euclidiana

En matemáticas, la distancia euclidiana o euclídea es la distancia "ordinaria" entre dos puntos de un espacio euclídeo que se deduce a partir del teorema de Pitágoras.

Por ejemplo, en un espacio bidimensional, la distancia euclidiana entre dos puntos X e Y es:

$d(X,Y)={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}$

Definición

La distancia euclidiana entre los puntos $P=(p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})\,$ y $Q=(q_{1},q_{2},\dots ,q_{n})\,$, del espacio euclídeo n-dimensional, se define como:

${\sqrt {(p_{1}-q_{1})^{2}+(p_{2}-q_{2})^{2}+\cdots +(p_{n}-q_{n})^{2}}}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(p_{i}-q_{i})^{2}}}.$