Función racional

Función racional de grado 2:
y = (x²-3x-2)/(x²-4)

Función racional de grado 3 :
y = (x^3-2x)/(2(x^2-5))

La función racional es el cociente entre dos polinomios de la forma:

$f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}$

donde P y Q son polinomios y x es una variable indeterminada siendo Q un polinomio desigual a cero. Existe la posibilidad de encontrar valores de x tales que Q(x) sea igual a cero. Por este motivo las funciones racionales están definidas en todos los números que no anulan el polinomio denominador, es decir, en el cuerpo de coeficientes menos una cantidad finita, que será igual al número de raíces reales del polinomio denominador. Una función racional está definida en todo el cuerpo de coeficientes si el polinomio denominador no tiene raíces reales.

Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas.

Propiedades

• Toda función racional es de clase $C^{\infty }$ en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).
• Todas las funciones racionales, tienen una asintota vertical y horizontal

• Todas sus funciones racionales es de clase infinita