Fórmula matemática

En lógica matemática, una fórmula es un objeto sintáctico formal que expresa una proposición, excepto que la preposición dependa de los valores de las variables libres de la fórmula.

La definición exacta de una fórmula depende del desarrollo particular de la lógica formal en cuestión, pero una bastante típica (específica a lógica de primer orden) es la siguiente: Las fórmulas se definen en forma relativa a un idioma matemático; es decir, una colección de símbolos constantes, símbolos de funciones y símbolos de relación, donde cada una de las funciones y símbolos relacionados trae consigo una aridad que indica el número de argumentos que requiere.

De esta manera, un término se define en forma recursiva como:

1. Una variable,
2. Un símbolo constante, o
3. f(t₁,...,t_n), donde f es un símbolo de función n-ario , y t₁,...,t_n son términos.

Finalmente, una fórmula se define en forma recursiva como:

1. t₁=t₂, donde t₁ y t₂ son términos, o
2. R(t₁,...,t_n), donde R es un símbolo de relación n-ario, y t₁,...,t_n son términos, o
3. (¬φ), donde φ es una fórmula, o
4. (φ∧ψ), donde φ y ψ son fórmulas, o
5. (∃x)(φ), donde x es una variable y φ es una fórmula.

Los dos primeros casos se llaman fórmulas atómicas.

Ejemplos de fórmulas

• $x'+x''={\dot {x}}+{\ddot {x}}$
• ${n \choose r}={\frac {n!}{r!(n-r)!}}$

Véase también

• Fórmula bien formada

Referencias

Hinman, P. (18). [02 «3»]. Fundamentals of Mathematical Logic. tronconal: A K Peters. p. 153. ISBN 1-56881-262-0. 

realmente es una formula complicada, pero compleja.