Relación de indeterminación de Heisenberg

Gráfico del Principio de Indeterminación de Heisenberg.

En mecánica cuántica, la relación de indeterminación de Heisenberg afirma que no se puede determinar, simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y el momento lineal (cantidad de movimiento) de un objeto dado. En otras palabras, cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimiento lineal. Este principio fue enunciado por Werner Heisenberg en 1927.

Introducción

Si se preparan varias copias idénticas de un sistema en un estado determinado, como puede ser un átomo, las medidas de la posición y de la cantidad de movimiento variarán de acuerdo con una cierta distribución de probabilidad característica del estado cuántico del sistema. Las medidas del objeto observable sufrirán desviación estándar Δx de la posición y el momento Δp. Verifican entonces el principio de indeterminación que se expresa matemáticamente como:

$\Delta x\cdot \Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}$

donde la h es la constante de Planck (para simplificar, ${\frac {h}{2\pi }}$ suele escribirse como $\hbar$ )

El valor conocido de la constante de Planck es:

$h=\,\,6,626\ 0693(11)\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}}\,\,=\,\,4,135\ 667\ 43(35)\times 10^{-15}\ {\mbox{eV}}\cdot {\mbox{s}}$

En la física de sistemas clásicos esta indeterminación de la posición-momento no se manifiesta puesto que se aplica a estados cuánticos del átomo y h es extremadamente pequeño. Una de las formas alternativas del principio de indeterminación más conocida es la indeterminación tiempo-energía que puede escribirse como:

$\Delta E\cdot \Delta t\geq {\frac {h}{4\pi }}$

Esta forma es la que se utiliza en mecánica cuántica para explorar las consecuencias de la formación de partículas virtuales, utilizadas para estudiar los estados intermedios de una interacción. Esta forma del principio de indeterminación es también la utilizada para estudiar el concepto de energía del vacío.

Expresión general de la relación de indeterminación

Además de las dos formas anteriores existen otras desigualdades como la que afecta a las componentes J_i del momento angular total de un sistema:

$\Delta J_{i}\Delta J_{j}\geq {\frac {\hbar }{2}}\left|\left\langle J_{k}\right\rangle \right|$

Donde i, j, k son distintos y J_i denota la componente del momento angular a lo largo del eje x_i.

Más generalmente si en un sistema cuántico existen dos magnitudes físicas a y b representadas por los operadores u observables denotados como ${\hat {A}},{\hat {B}}$, en general no será posible preparar una colección de sistemas todos ellos en el estado $\Psi \;$, donde las desviaciones estándar de las medidas de a y b no satisfagan la condición:

$\Delta _{\Psi }{\hat {A}}\cdot \Delta _{\Psi }{\hat {B}}\geq {\frac {1}{2}}\left|\langle \Psi |[{\hat {A}},{\hat {B}}]\Psi \rangle \right|$

Explicación cualitativa de la relación de indeterminación

Podemos entender mejor este principio si pensamos en lo que sería la medida de la posición y velocidad de un electrón: para realizar la medida (para poder "ver" de algún modo el electrón) es necesario que un fotón de luz choque con el electrón, con lo cual está modificando su posición y velocidad; es decir, por el mismo hecho de realizar la medida, el experimentador modifica los datos de algún modo, introduciendo un error que es imposible de reducir a cero, por muy perfectos que sean nuestros instrumentos.

No obstante hay que recordar que el principio de indeterminación es una limitación sobre el tipo de experimentos realizables, no se refiere a la sensibilidad del instrumento de medida. No debe perderse de vista que la explicación "divulgativa" del párrafo anterior no se puede tomar como explicación del principio de indeterminación.

Consecuencias de la relación de indeterminación

Este principio demuestra un cambio drástico en nuestra forma de ver a la Naturaleza, ya que se basa de un conocimiento exacto basado sólo en probabilidades y en la imposibilidad verdadera de superar un cierto nivel de error a un grado de exactitud científica, debido a que el nivel de error se relaciona directamente proporcional a la velocidad de la luz, que es inalcanzable.

El principio de indeterminación es un resultado teórico exacto entre magnitudes conjugadas (posición - momento, energía-tiempo, velocidad luz).

Es decir, lo que nos impide que midamos con precisión infinita la posición de una partícula es la propia velocidad de las mismas (que es cercana a la de la luz), pero al hacerlo tenemos infinita indeterminación sobre su posicion en un momento exacto en el futuro y en el presente.

Las partículas no siguen trayectorias bien definidas. No es posible conocer el valor de las magnitudes físicas que describen las partículas antes de ser medidas. Por lo tanto es imposible asignarle una trayectoria a una partícula. Todo lo más que podemos es decir que hay una determinada probabilidad entre 1 e infinito de que la partícula se encuentra en una infinita/decimal posición determinada en eso se basa el principio de la indeterminación.

Esto, demuestra exactamente que no existe el determinismo científico. La indeterminación no es solo algo relacionado con la medición, sino que intrínsecamente las partículas tienen cierto nivel de indeterminación o misterio cuántico. Incluso una medición "ideal" tendría indeterminación, porque la posición de la partícula es sólo la probabilidad de obtener una cierta medición, no una cantidad absoluta.

Véase también

• Fluctuaciones cuánticas

Enlaces externos

• (en inglés) The certainty principle