Diferencia entre revisiones de «Bitruncamiento»
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[[Image:Bitruncated cubic honeycomb.png|thumb|Un [[panal cúbico bitruncado]]: las celdas cúbicas se convierten en octaedros truncados de color naranja y los vértices se reemplazan por octaedros truncados de color azul]] |
[[Image:Bitruncated cubic honeycomb.png|thumb|Un [[panal cúbico bitruncado]]: las celdas cúbicas se convierten en octaedros truncados de color naranja y los vértices se reemplazan por octaedros truncados de color azul]] |
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En [[geometría]], un '''bitruncamiento''' (o también ''bitruncación'' o ''bitruncado'') es una operación sobre definida sobre [[politopos regulares]]. Representa un [[Truncamiento (geometría)|truncamiento]] más allá de la [[Rectificación (geometría)|rectificación]]. Las [[Arista (geometría)|aristas]] originales se eliminan por completo y las [[Cara (geometría)|caras]] originales permanecen como copias más pequeñas de sí mismas. |
En [[geometría]], un '''bitruncamiento''' (o también ''bitruncación'' o ''bitruncado'') es una operación sobre definida sobre [[politopos regulares]].<ref name=MVD>{{cita libro|título=Multi-shell Polyhedral Clusters|autor=Mircea Vasile Diudea|editorial=Springer|año=2017|url=https://books.google.es/books?id=p_06DwAAQBAJ&newbks=1&newbks_redir=0&printsec=frontcover&pg=PA26#v=onepage&q&f=false|isbn=9783319641232|páginas= 26 de 442|fechaacceso= 4 de septiembre de 2023}}</ref> Representa un [[Truncamiento (geometría)|truncamiento]] más allá de la [[Rectificación (geometría)|rectificación]]. Las [[Arista (geometría)|aristas]] originales se eliminan por completo y las [[Cara (geometría)|caras]] originales permanecen como copias más pequeñas de sí mismas. |
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Los politopos regulares bitruncados se pueden representar mediante una notación extendida de los [[símbolos de Schläfli]] {{math|'''t'''<sub>1,2</sub>{''p'',''q'',...} }} o {{math|'''2t'''{''p'',''q'',...}.}} |
Los politopos regulares bitruncados se pueden representar mediante una notación extendida de los [[símbolos de Schläfli]] {{math|'''t'''<sub>1,2</sub> {''p'',''q'',...} }} o {{math|'''2t''' {''p'',''q'',...}.}} |
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==En poliedros regulares y teselados== |
==En poliedros regulares y teselados== |
Revisión del 09:09 4 sep 2023
En geometría, un bitruncamiento (o también bitruncación o bitruncado) es una operación sobre definida sobre politopos regulares.[1] Representa un truncamiento más allá de la rectificación. Las aristas originales se eliminan por completo y las caras originales permanecen como copias más pequeñas de sí mismas.
Los politopos regulares bitruncados se pueden representar mediante una notación extendida de los símbolos de Schläfli t1,2 {p,q,...} o 2t {p,q,...}.
En poliedros regulares y teselados
Para poliedros regulares (es decir, 3-politopos regulares), una forma bitruncada es la forma dual truncada. Por ejemplo, un cubo bitruncado es un octaedro truncado.
En 4-politopos regulares y panales
Para un polícoro normal, una forma bitruncada es un operador dual-simétrico. Un 4-politopo bitruncado es lo mismo que el dual bitruncado y tendrá el doble de simetría si el 4-politopo original es autodual.
Un politopo regular (o panal) {p, q, r} tendrá sus celdas {p, q} bitruncadas en celdas {q, p} truncadas, y los vértices se reemplazarán por celdas {q, r} truncadas.
4-politopos/panales {p,q,p} autoduales
Un resultado interesante de esta operación es que los 4-politopos autoduales {p,q,p} (y los panales) continúan siendo celdas-transitivos después del bitruncamiento. Hay cinco formas de este tipo correspondientes a los cinco poliedros regulares truncados: t{q,p}. Dos son panales en la 3-esfera, uno es un panal en el espacio tridimensional euclídeo y dos son panales en el espacio tridimensional hiperbólico.
Espacio | 4-politopo o panal | Símbolo de Schläfli Diagrama de Coxeter-Dynkin |
Tipo de celda | Imagen de la celda |
Figura de vértice |
---|---|---|---|---|---|
5-celdas bitruncado (10-celdas) (4-politopo uniforme) |
t1,2{3,3,3} |
Tetraedro truncado | |||
24-celdas bitruncado (48-celdas) (4-politopo uniforme) |
t1,2{3,4,3} |
Cubo truncado | |||
Panal cúbico bitruncado (Panal convexo euclídeo uniforme) |
t1,2{4,3,4} |
Octaedro truncado | |||
Panal icosaédrico bitruncado (Panal convexo hiperbólico uniforme) |
t1,2{3,5,3} |
Dodecaedro truncado | |||
Panal dodecaédrico de orden 5 bitruncado (Panal convexo hiperbólico uniforme) |
t1,2{5,3,5} |
Icosaedro truncado |
Véase también
- Portal:Matemática. Contenido relacionado con Matemática.
- Portal:Geometría. Contenido relacionado con Geometría.
- Poliedro uniforme
- 4-politopo uniforme
- Rectificación (geometría)
- Truncamiento (geometría)
Referencias
- Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation)
- Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- Norman Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26)
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. «Truncation». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Semilla | Truncamiento | Rectificación | Bitruncamiento | Dual | Expansión | Omnitruncamiento | Alternaciones | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
t0{p,q} {p,q} |
t01{p,q} t{p,q} |
t1{p,q} r{p,q} |
t12{p,q} 2t{p,q} |
t2{p,q} 2r{p,q} |
t02{p,q} rr{p,q} |
t012{p,q} tr{p,q} |
ht0{p,q} h{q,p} |
ht12{p,q} s{q,p} |
ht012{p,q} sr{p,q} |
- ↑ Mircea Vasile Diudea (2017). Multi-shell Polyhedral Clusters. Springer. pp. 26 de 442. ISBN 9783319641232. Consultado el 4 de septiembre de 2023.