Teorema de Coleman-Mandula

El Coleman@–Mandula teorema (nombrado después de que Sidney Coleman y Jeffrey Mandula) es un no-ir teorema en física teórica.​ Declara que "espacial-los tiempos y las simetrías internas no pueden ser combinados en cualquier pero una manera trivial".​ Desde "las teorías" realistas contienen un vacío de masa, el sólo conservó cantidades, aparte de los generadores del Poincaré grupo, tiene que ser Lorentz scalars.

Descripción

Cada teoría de campo cuántica que satisface las suposiciones,

1. Bajo cualquier masa M, hay sólo número finito de tipos de partícula
2. Cualquier estado de dos partículas experimenta alguna reacción en casi todas las energías
3. La amplitud para elástico dos cuerpo que esparci es funciones analíticas de esparcir ángulo en casi todas las energías,​

Y aquello ha interacciones no triviales sólo pueden tener una simetría de grupo de la Mentira qué es siempre un producto directo del Poincaré grupo y un grupo interno si hay un vacío de masa: no mezclar entre estos dos es posibles. Cuando los autores dicen en la introducción a la 1967 publicación, " probamos un teorema nuevo en la imposibilidad de combinar espacial-tiempo y simetrías internas en cualquier pero una manera trivial."​​

Limitaciones

Simetrías de espacio-tiempo diferente

La primera condición para el teorema es que el G de grupo "unificado contiene un subgrupo localmente isomórfico al Poincare grupo." Por tanto, el teorema sólo hace una declaración sobre la unificación del Poincare grupo con un grupo de simetría interno. Aun así, si el Poincare el grupo está reemplazado con una simetría de espacio-tiempo diferente, por ejemplo, con el de Sitter agrupar el teorema ya no controles.​ Además, si todas las partículas son massless el Coleman@–Mandula el teorema deja una combinación de interno y simetrías de espacio-tiempo, porque el grupo de simetría del espacio-tiempo es entonces el grupo conforme.​

Ruptura de simetría espontánea

Nota que este teorema sólo apremia las simetrías del S-matriciales él. Cuando tal, no coloca ningún constreñimiento encima simetrías rotas espontáneamente que no aparecen directamente en el S-nivel matricial. De hecho, es fácil de construir simetrías rotas espontáneamente (en interaccionar teorías) cuáles unifican simetrías espaciales e internas.​​

Discreteness

Este teorema también sólo aplica a álgebras de Mentira discreta y no grupos de Mentira continua. Cuando tal, no aplica a simetrías discretas o globalmente para grupos de Mentira. Cuando un ejemplo del último, podríamos tener un modelo donde una rotación por τ (una simetría de espacio-tiempo discreta) es un involutive simetría interna qué commutes con todo las otras simetrías internas.

Si hay ningún vacío de masa, pueda ser un producto de tensor del álgebra conforme con una álgebra de Mentira interna. Pero en la ausencia de un vacío de masa, hay también otras posibilidades. Por ejemplo, la electrodinámica cuántica tiene el vector y el tensor conservaron cargos. Ve infraparticle para más detalles.

Supersymmetry

Supersymmetry Puede ser considerado un posible "loophole" del teorema porque contiene generadores adicionales (supercharges) aquello no es scalars sino spinors. Este loophole es posible porque supersymmetry es una Mentira superalgebra, no una álgebra de Mentira. El teorema correspondiente para las teorías supersimétricas con un vacío de masa es el Haag@–Łopuszańesquí@–Sohnius teorema.

Simetría de grupo cuántico, presente en algunas teorías de campo cuánticas integrables bidimensionales como el sine-Gordon modelo, explota un similar loophole.

Generalización para Simetría de Espín más Alto

Esté probado que teorías conformes con simetría de espín alto no es compatible con interacciones.​