Álgebra cuántica afín

En matemáticas, un álgebra cuántica afín (o grupo afín cuántico) es un álgebra de Hopf que cumple ser una q-deformación del álgebra envolvente universal de un álgebra de Lie afín. Fueron introducidas de forma independiente por Drinfeld (1985) y Jimbo (1985) como un caso particular de su construcción general de un grupo cuántico de una matriz de Cartan. Una de sus principales aplicaciones ha sido a la teoría de modelos de red resolubles en mecánica cuántica estadística, donde la ecuación de Yang-Baxter ocurre con un parámetro espectral. Los aspectos combinatorios de la teoría de representación de álgebras cuánticas afines se puede describir simplemente utilizando bases cristalográficas, lo que se corresponde con el caso degenerado en el que el parámetro de deformación q se cancela y el hamiltoniano del modelo de red asociado no se puede diagonalizar explícitamente.

Véase también

• Yangiano
• Ecuaciones cuánticas KZ
• Modelo de camino de Littelmann

Referencias

• Drinfeld, V. G. (1985), «Hopf algebras and the quantum Yang-Baxter equation», Doklady Akademii Nauk SSSR 283 (5): 1060-1064, ISSN 0002-3264 .
• Drinfeld, V. G. (1987), «A new realization of Yangians and of quantum affine algebras», Doklady Akademii Nauk SSSR 296 (1): 13-17, ISSN 0002-3264 .
• Frenkel, Igor B.; Reshetikhin, N. Yu. (1992), «Quantum affine algebras and holonomic difference equations», Communications in Mathematical Physics 146 (1): 1-60, Bibcode:1992CMaPh.146....1F, ISSN 0010-3616, doi:10.1007/BF02099206 .
• Jimbo, Michio (1985), «A q-difference analogue of U(g) and the Yang-Baxter equation», Letters in Mathematical Physics 10 (1): 63-69, Bibcode:1985LMaPh..10...63J, ISSN 0377-9017, doi:10.1007/BF00704588 .
• Jimbo, Michio; Miwa, Tetsuji (1995), Algebraic analysis of solvable lattice models, CBMS Regional Conference Series in Mathematics 85, Published for the Conference Board of the Mathematical Sciences, Washington, DC, ISBN 978-0-8218-0320-2 .