Usuario:Pabloab/Distribuciones de Lévy

Lévy (sin desplazar)
Función Densidad de Probabilidad (fdp) Función de densidad de probabilidad
Función de distribución de probabilidad
Parámetros	$\mu$ ubicación; $c>0\,$ scale
Dominio	$x\in [\mu ,\infty )$
Función de densidad (pdf)	${\sqrt {\frac {c}{2\pi <nowiki>}}}</nowiki>~~{\frac {e^{-{\frac {c}{2(x-\mu )<nowiki>}}}</nowiki>}{(x-\mu )^{3/2<nowiki>}}}</nowiki>$
Función de distribución (cdf)	${\textrm {erfc}}\left({\sqrt {\frac {c}{2(x-\mu )<nowiki>}}}</nowiki>\right)$
Media	$\infty$
Mediana	$c/2({\textrm {erfc}}^{-1}(1/2))^{2}\,$, for $\mu =0$
Moda	${\frac {c}{3}}$, for $\mu =0$
Varianza	$\infty$
Coeficiente de simetría	undefined
Curtosis	undefined
Entropía	${\frac {1+3\gamma +\ln(16\pi c^{2})}{2}}$ where $\gamma$ is Euler's constant
Función generadora de momentos (mgf)	undefined
Función característica	$e^{i\mu t-{\sqrt {-2ict<nowiki>}}}</nowiki>$

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Lévy, nombrada en honor a Paul Lévy, es una distribución de probabilidad continua para una variable aleatoria no negativa. En espectroscopia, esta distribución, con la frecuencia como la variable dependiente, es conocida como perfil de van der Waals.​ Es un caso especial de la distribución gamma inversa.

Es una de las pocas distribuciones que es estable y cuya función densidad de probabilidad puede expresarse de forma analítica, siendo las otras la distribución normal y el distribución de Cauchy.

Definición

La función de densidad de la probabilidad de la distribución de Lévy sobre el dominio ${\displaystyle }$

${\displaystyle }$

Dónde µ es el parámetro de ubicación y c es el parámetro de escala. La Función de Distribución Acumulada es 

${\displaystyle }$

Dónde

${\displaystyle }$

( ${\displaystyle }$ ) {\displaystyle {\textrm {erfc}}(z)} es la función de error complementaria.${\displaystyle }$ El parámetro de desplazamiento μ {\displaystyle \mu } tiene el efecto de desplazar la curva a la derecha por una cantidad

${\displaystyle }$

{${\displaystyle }$ } , y cambiando el soporte al intervalo [

${\displaystyle }$

{${\displaystyle }$ } ,

${\displaystyle }$

{${\displaystyle }$ } ).${\displaystyle }$${\displaystyle }$${\displaystyle }$${\displaystyle }$ Gusta todas las distribuciones estables, el Levy distribución tiene una forma estándar f(x;0,1) cuál tiene la propiedad siguiente:

${\displaystyle }$

Notas

[[Categoría:Distribuciones continuas]]