Usuario:Lameirasb/borrador3

La Sociología matemática es el uso de las matemáticas en la construcción de teorías sociales. La Sociología matemática tiene como objetivo tomar la teoría sociológica -fuerte en contenido intuitivo, mas débil desde un punto teórico estricto- y expresarla en términos formales. Los beneficios de este enfoque incluyen un incremento en la claridad y la habilidad de usar las matemáticas para llegar a implicaciones de una teoría, a la cual no se podría haber llegado de un modo intuitivo. En la sociología matemática, el estilo predilecto es encapsulado en la frase: construyendo un modelo matemático. Esto significa hacer suposiciones específicas acerca de ciertos fenómenos sociales, expresándolas en matemáticas formales, para proveer una interpretación empírica de las ideas. También significa deducir propiedades del modelo y compararlas con datos empíricos relevantes. El análisis de redes sociales es la contribución más popular de esta rama a la sociología y la comunidad científica en general. Los modelos usados regularmente en la sociología matemática permiten a los sociólogos determinar qué tan predecibles son las interacciones locales, permitiéndoles en algunas ocasiones determinar ciertos patrones globales de estructura social. ​

Historia

Al principio de la década de 1940, Nicolas Rashevsky​​, y Anatol Rapoport a finales de esta misma década, desarrollaron un enfoque relacional y probabilístico a la caracterización de grandes redes sociales, en las que los nodos son las personas y los enlaces son sus relaciones personales. En los años previos a 1950, se dedujeron fórmulas que conectaban parámetros locales como la cercanía de contactos –si A está conectado con B y C, es probable que B esté conectado con C-, con la propiedad de conectividad de las redes globales.

Por otra parte, las relaciones personales son nexos positivos, pero ¿qué hay de los nexos negativos como la enemistad entre las personas? Para enfrentar este problema, la teoría de grafos, que es el estudio matemático de las representaciones abstractas de las redes de puntos y líneas, puede ser extendida a estos dos tipos de enlaces. Así, se pueden crear modelos que representen tanto las relaciones positivas como las negativas, que son representadas como gráficas con signo. Una gráfica con signo está balanceada si el producto de los signos de todas las relaciones en todos los ciclos (enlace en cada ciclo de la gráfica), es positivo. Este trabajo llevó, en 1953, al Teorema de Estructura de Harary, que establece que si una red de nexos negativos y positivos interrelacionados está balanceada, e.g. como ilustra el principio psicológico el enemigo de mi amigo es mi enemigo, entonces ésta consiste de dos subredes. Cada una de ellas tendra nexos positivos entre sus nodos, teniendo nexos negativos sólo entre nodos de subredes distintas. ​ La representación visual de lo anterior sería un sistema social que se divide en dos bandos. Sin embargo, existe un caso especial en el cual una de las dos subredes se encuentra vacía, lo que podría ocurrir en redes muy pequeñas.

En otro modelo, los nexos tienen fuerzas relativas. Las relaciones con conocidos son vistas como nexos ”débiles”, mientras que las relaciones cercanas y con amistades se representan como nexos “fuertes”. En este modelo, así como en el anterior, existe un concepto de cierre, llamado cierre de triadas fuertes. Una gráfica que satisface este concepto se da si A está fuertemente conectado con B; B, está fuertemente conectado con C, mientras que A y C mantienen un nexo indistintamente fuerte o débil.

Para los dos desarrollos expuestos anteriormente se tienen modelos matemáticos que dan pie al análisis de la estructura. Otros desarrollos influyentes en la sociología matemática pertenecieron al proceso de conformación de esta rama. Por ejemplo, en 1952, Herbert A. Simon produjo una formalización matemática de una teoría publicada de grupos sociales, por medio de la construcción de un modelo que consistía en un sistema determinista de ecuaciones diferenciales. Un estudio formal del sistema llevó al establecimiento de teoremas acerca de la dinámica de cualquier grupo, así como su implícito estado de equilibrio.

Mayor desarrollo

El modelo construido por Simon genera una pregunta: ¿cómo conectar tales modelos teóricos con los datos de la sociología, considerando que por lo general se obtienen a partir de encuestas cuyos resultados se ofrecen en forma de proporciones de algo que se hace (o no) o se cree (o no)? Esto sugiere obtener las ecuaciones a partir de supuestos sobre las posibilidades de un que un individuo cambie de estado en un lapso corto. Esto es un procedimiento matemático reconocido, cuyo nombre es proceso estocástico.

El sociólogo James Coleman expresó esta idea en su libro de 1964 Introducción a la Sociología matemática. ​ Él mostró cómo los procesos estocásticos en las redes sociales podrían ser analizados en una manera que permita probar el modelo mediante la comparación con datos relevantes. Asimismo, Coleman empleó ideas matemáticas proveniente del campo de la Economía como la teoría del equilibrio general. Ello lo hizo para argumentar que la teoría social general debe comenzar con un concepto de acción deliberada y, por razones analíticas, aproximar esa acción por el uso de modelos de elección racional. ​ Este argumento le dio cabida a muchos esfuerzos académicos para enlazar la estructura de pensamiento de las elecciones racionales, a ámbitos sociológicos más tradicionales tales como las estructuras sociales.

Mientras tanto, el análisis estructural como el indicado anteriormente, se extendió a otras redes sociales como las basadas en relaciones sociales institucionalizadas, sobre todo aquellas de parentesco –relación familiar política y sanguínea. Para este caso, el enlace entre las matemáticas y la sociología requirió de la intervención del álgebra abstracto: la teoría de grupos en particular. ​ Esto, a su vez, dio origen a un enfoque en la versión analítica centrada en los datos de la reducción homomórfica de una red social compleja (ésta, junto con muchas otras técnicas, es presentada en el trabajo de 1994 de Wasserman y Faust ​).

Algunos programas de investigación en sociología, emplean métodos experimentales para estudiar los procesos de interacción social. Joseph Berger y sus colegas, por su parte, iniciaron un programa de este tipo. Para este programa, la idea central era usar el concepto teórico de “estado de expectativas” para poder construir un modelo teórico que lograra explicar los procesos interpersonales, e.g., aquellos que unen el estatus externo en la sociedad para marcar una diferencia en la influencia en los grupos de toma de decisiones locales. Mucho de este trabajo teórico está también relacionado con el la construcción matemática de modelos. ​.

La generación de sociólogos matemáticos que han seguido a Rapoport, Simon, Harary, Coleman, White y Berger, incluyendo también a aquellos que apenas incursaron en el área durante la década de 1960 como Thomas Fararo, Philip Bonacich y Toma Mayer, han seguido con su trabajo de investigación de muchas maneras.

Investigación actual

La sociología matemática aún se mantiene como una discreta rama dentro de la disciplina de la Sociología, sin embargo, ha tenido éxito en dar luz a muchas más subramas dentro de la misma área. Dentro de estas nuevas subramas, se sigue el mismo objetivo, el cual es poder modelar formalmente la vida social. La principal en este sentido es el análisis de redes sociales, el cual se ha convertido en una de las áreas de la Sociología con un crecimiento más rápido en éste siglo. El segundo campo que está teniendo un desarrollo considerable en el área, es el de la sociología informática, el cual expande el set de herramientas matemáticas disponibles para el análisis. Ésto lo logra haciendo uso de las simulaciones por computadora, inteligencia artificial, así como avanzados métodos estadísticos. Ésta última subrama usa, también, una larga serie de nuevos datos nuevos sobre la actividad social. Estos datos nuevos están basados en la actividad social en la internet.

Revistas y publicaciones

Los libros de texto de la sociología matemática cubren una amplia variedad de modelos, por ello, por lo general se explica que se debe tener un sólido bagaje matemático antes de discutir los temas que en los libros se abordan. ​ ​ La Revista de Sociología Matemática (Journal of Mathematical Sociology), comenzó en 1971 y, desde entonces, ha estado abierta a trabajos que cubren un amplio espectro de temas, haciendo uso de un amplio tipo de matemáticas, especialmente mediante la emisión de números especiales. A su vez, artículos en Redes sociales (Social Networks), una revista dedicada al análisis de las estructuras sociales, utiliza de manera muy recurrente modelos matemáticos y análisis de datos estructurales relacionados. Asimismo, y esto es importante tomarlo en cuenta como un indicador de la penetración de la construcción de modelos matemáticos para la investigación social, muchas de las revistas más populares en la rama de la Sociología, entre ellas La Revista Americana de Sociología (The American Journal of Sociology) y La Reseña Sociológica Americana (The American Sociological Review), publican frecuentemente artículos cuyo contenido está basado y fundamentado en las formulaciones matemáticas.

Ver también

• Positivismo
• Estadística
• Sociología informática
• Peter Blau
• Harrison White
• Nicolas Rashevsky
• Duncan Watts
• James Samuel Coleman
• Thomas Fararo
• Red Social

Lecturas recomendadas

• Berger, Joseph. 2000. "Theory and Formalization: Some Reflections on Experience." Sociological Theory 18(3):482-489.
• Berger, Joseph, Bernard P. Cohen, J. Laurie Snell, and Morris Zelditch, Jr. 1962. Types of Formalization in Small Group Research. Houghton-Mifflin.
• Coleman, James S. 1964. An Introduction to Mathematical Sociology. Free Press.
• _____. 1990. Foundations of Social Theory. Harvard University Press.
• Edling, Christofer R. 2002. "Mathematics in Sociology," Annual Review of Sociology.
• Fararo, Thomas J. 1973. Mathematical Sociology. Wiley. Reprinted by Krieger, 1978.
• _____. 1984. Editor. Mathematical Ideas and Sociological Theory. Gordon and Breach.
• Helbing, Dirk. 1995. Quantitative Sociodynamics. Kluwer Academics.
• Lave, Charles and James March. 1975. An Introduction to Models in the Social Sciences. Harper and Row.
• Nicolas Rashevsky.: 1965, The Representation of Organisms in Terms of Predicates, Bulletin of Mathematical Biophysics 27: 477-491.
• Nicolas Rashevsky.: 1969, Outline of a Unified Approach to Physics, Biology and Sociology., Bulletin of Mathematical Biophysics 31: 159-198.
• Rosen, Robert. 1972. "Tribute to Nicolas Rashevsky 1899-1972." Progress in Theoretical Biology 2.
• Leik, Robert K. and Barbara F. Meeker. 1975. Mathematical Sociology. Prentice-Hall.
• Simon, Herbert A. 1952. "A Formal Theory of Interaction in Social Groups." American Sociological Review 17:202-212.
• Wasserman, Stanley and Katherine Faust. 1994. Social Network Analysis: Methods and Applications. Cambridge University Press.
• White, Harrison C. 1963. An Anatomy of Kinship. Prentice-Hall.

Enlaces externos

• Mathematical Sociology Section Home Page
• The Society for Mathematical Biology
• Bulletin of Mathematical Biophysics
• European Society for Mathematical and Theoretical Biology (ESMTB)