Usuario:Kismalac/MDE matemáticas

Estructura sugerida para un artículo de matemáticas

Probablemente, la parte más difícil de la redacción de un artículo de matemáticas (de hecho, cualquier artículo) es promediar el nivel de conocimiento matemático de los lectores. Por ejemplo, al escribir sobre un cuerpo, ¿asumimos que el lector sabe teoría de cuerpos? Un enfoque habitual es comenzar por lo simple, para después moverse hacia aspectos más abstractos y técnicos a medida que se desarrolla el artículo.

Introducción del artículo

Véase también: Wikipedia:Sección introductoria

El artículo debe comenzar con una sección introductoria (la entradilla). El propósito de esta sección es describir, definir, y poner en contexto el tema del artículo, estableciendo por qué es interesante o útil, y resumir los aspectos más importantes. La entradilla debe ser accesible para un lector general en la medida de lo posible, por lo que debe evitarse la terminología especializada y los símbolos.

En general, la frase inicial debería incluir el título del artículo en negrilla —junto con nombres alternativos—, establecer el contexto enlazándolo con un tema más general, y describir o definir informalmente el tema. Por ejemplo:

La Topología (del griego τόπος, “lugar”, y λόγος, “estudio”) es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas.

De ser apropiado, la entradilla debe incluir:

• Motivación histórica, incluyendo nombres y fechas, especialmente si el artículo no tiene una sección de Historia separada. Explica el origen del nombre si no es evidente.
• Una introducción informal al tema, sin rigor, apropiado para una audiencia general. El nivel óptimo de esta variará según el artículo, pero debe mantenerse tan básica como sea posible. Debe afirmar claramente que es informal, y que se enuncia para presentar luego el enfoque formal y correcto. Usa una analogía física o geométrica si es útil: ayudará a los lectores con conocimientos en otras ciencias.
• Motivación o aplicaciones que puedan esclarecer la idea matemática y sus conexiones con otras áreas.

Cuerpo del artículo

Si quieres introducir alguna notación, debes hacerlo en su propia sección. Recuerda que no todo el mundo entiende que, por ejemplo, x^n o x**n significan xⁿ; por lo tanto es bueno usar notación estándar siempre que sea posible. Si necesitas utilizar notación no estándar, defínela en el artículo.

Debe haber una definición exacta, en términos matemáticos; a menudo en una sección de Definición o Definiciones. Por ejemplo:

Sean S y T espacios topológicos, y sea f una función de S a T. Se dice entonces que f es continua si, para cada abierto O en T, la preimagen f⁻¹(O) es un abierto de S.

El término formal puede parecer vacío para un matemático: una «definición formal» es la definición dada por un matemático, y una «demostración formal» es simplemente una demostración. Sin embargo puede ayudar a distinguir dónde se encuentra la definición, después de varias secciones de motivación.

Es buena idea incluir algunos ejemplos representativos en una sección separada, que podrían servir tanto para comentar la definición como para esclarecer su utilidad. También se pueden añadir ejemplos que no encajen en la definición, para ayudar a formar la intuición del lector. Sin embargo, es importante recordar a la hora de formar ejemplos que el proprósito de una enciclopedia es informar y no enseñar. Debe intentarse pues mantener el estilo enciclopédico para ser informativo en vez de instructivo.

Una imagen es una manera idónea de clarificar una idea, y en ocasiones puede incluso preceder a la discusión matemática del concepto.

Un editor de un artículo de matemáticas no debe caer en la tentación de decir «esta fórmula habla por sí misma». Un lector no matemático omitirá las fórmulas en la mayoría de los casos, e incluso un lector matemático hará lo mismo leyendo fuera de su especialidad. Debe considerarse cuidadosamente cada fórmula que se incluye, utilizando palabras en su lugar si es posible. En particular, las expresiones «para todo», «existe» y «en» deberían tener preferencia sobre los símbolos ∀, ∃ y ∈. De forma similar, resalta las definiciones con palabras como «está definido por» en el texto.

Una sección sobre la historia del concepto a menudo es útil para clarificarlo y motivarlo.

Conclusiones

La mayoría de los conceptos matemáticos son susceptibles de ser generalizados de alguna manera. Si es apropiado, ese material debe ponerse en una sección de Generalizaciones. Por ejemplo, el producto de números racionales puede generalizarse a otros cuerpos, etc.

Es buena idea tener una sección de Véase también, que conecte con temas relacionados, o con páginas que podrían aportar un mayor grado de comprensión de los contenidos del arículo.

Por último, un artículo completo y bien escrito debe tener una sección de referencias. Esto se trata más adelante.

Estilo de escritura en matemáticas

Existen varios problemas comunes de estilo particularmente relevantes en los textos matemáticos

• En aras de la claridad, una oración no debería empezar con un símbolo. He aquí algunos ejemplos de lo que no se debe hacer:

• Supóngase que G es un grupo. G puede descomponerse en cosets como sigue.
• Sea H el subgrupo de G correspondiente. H es entonces finito.

Una manera correcta de reformular estas frases sería:

• Un grupo G puede descomponerse en cosets como sigue.
• Si H es el subgrupo de G correspondiente, entonces H es finito.

• Los artículos matemáticos se escriben a menudo con un estilo conversacional, como si se estuviera presentando una lección al lector en una pizarra. Sin embargo, un artículo que "habla" al lector no se adecúa al tono enciclopédico ideal de la mayoría de los artículos en Wikipedia. Los creadores de artículos deben evitar la primera persona o dirigirse al lector directamente. POLEMICA Deben evitarse cosas del estilo:
  • "Nótese que...", "Debe notarse que..."
  • "Debe mencionarse que...", "debe enfatizarse que..."
  • "Considere que..."
  • "Vemos que..."

Estas expresiones introductorias son a menudo innecesarias y pueden omitirse sin afectar al contenido. En lugar de intentar dirigir la atención del lector a puntos cruciales repetidamente, intenta reorganizar y reformular el material de forma que la información crucial aparezca primero. No se debe dudar de la voluntad del lector de continuar leyendo: no es necesario implorarle que tome nota de cada pedazo de información.

• Los artículos deben ser accesibles, tanto como sea posible, a los lectores no familiarizados con el tema tratado. La notación que no sea totalmente estándar debe introducirse y explicarse debidamente. Cuando una variable u otro símbolo se define a partir de una fórmula, asegúrate de clarificar que se trata de una definición y no otra ecuación. Identifica la naturaleza de la entidad que se define. No escribas:

• Multiplicando M por u = v − v₀, ...

sino:

• Multiplicando M por el vector u definido por u = v − v₀, ...

En definiciones, es preferible usar el símbolo "=" en lugar de "≡" o ":=".

• Cuando definas un término, no utilices la expresión "si y solo si". Por ejemplo, en lugar de:

• Una función f es par si y solo si $f(-x)=f(x)$ para todo x.

sino:

• Una función f es par si $f(-x)=f(x)$ para todo x.

Si es razonable, reformula la frase para evitar usar "si" completamente:

• Una función par es una función f que cumple que $f(-x)=f(x)$ para todo x.

• Evita en la medida de lo posible frases como:
  • "Se ve fácilmente que..."
  • "Claramente..."
  • "Obviamente..."

Puede que el lector no encuentre obvio lo que describes. Este tipo de afirmaciones no aporta nueva información y le resta claridad al artículo. En lugar de ello, puede que el lector necesite una indicación de "por qué" algo se cumple:

• "Se sigue directamente de esta definición que..."

• En una clase, utilizando una pizarra, es común usar abreviaturas como wrt (with regard to, referido a) o wlog (without loss of generality, sin perder generalidad), y símbolos para los cuantificadores ∀ y ∃ en lugar de "para todo" y "existe". Algunos autores incluyen en artículos impresos iff o syss para "si y solo si". En Wikipedia, todas estas abreviaturas deben evitarse. Además de no ajustarse al tono formal de una enciclopedia, son un tipo de jerga que el lector no tiene por qué conocer.

Convenciones de notación

Numeros naturales

El conjunto de los números naturales tiene dos significados posibles: los enteros no negativos {0, 1, 2, 3, ...} o los enteros positivos {1, 2, 3, ...}. Cada artículo debería usar la convención que sea típica en el campo al cual pertenezca el tema del mismo, si es que existe tal convención. Si no existe y es importante distinguir entre ambas posibilidades, considera usar un nombre alternativo en lugar de "número natural".

Demostraciones

Wikipedia es una enciclopedia, no una colección de textos matemáticos, pero a menudo, y si estas son breves y sencillas, podemos incluir demostraciones, como una manera de exponer mejor el significado de un teorema, definición, etc. Una desventaja de incluir demostraciones es que interrumpen el flujo del artículo, cuyo tono es normalmente declarativo.

Puesto que muchos lectores querrían saltarse las demostraciones, es buena idea colocarlas aparte de algún modo, mediante una sección propia, por ejemplo. Se recomienda para ellos el uso de la plantilla {{demostración}}, creada para este propósito particular.

Algoritmos

Un artículo sobre un algoritmo puede incluir pseudocódigo o en alguna ocasión muy puntual, código fuente en algún lenguaje de programación. Wikipedia no tiene ningún lenguaje de programación estándar, ni todos los lectores entenderán un lenguaje concreto, incluso si este es muy conocido o fácil de leer, por lo que considera expresar el algoritmo en forma de pseudocódigo. En caso de usar código fuente, elige un lenguaje apropiado correspondiente al contexto en el que se desarrolla/desarrolló el algoritmo.

Los artículos no deben incluir varias implementaciones del mismo algoritmo en diferentes lenguajes de programación a menos que sean de interés enciclopédico. En cambio, sí pueden tener cabida en otros proyectos de la fundación wikimedia, tal como wikilibros o wikiversidad.

Véase también

Ayuda para escribir fórmulas matemáticas

• Ayuda:Usando TeX